重庆市长寿区八校2023-2024学年高二下学期7月检测（B...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：3 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·长寿期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·长寿期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·长寿期末) 用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为（）

A . 48 B . 96 C . 60 D . 120

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4. (2024高二下·长寿期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被8整除的余数为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 5

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5. (2024高二下·长寿期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列为
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·长寿期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布，有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$    乙： $\text{[math]}$
丙： $\text{[math]}$    丁： $\text{[math]}$
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（   ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2024高二下·长寿期末) 在对一组成对样本数据 $\text{[math]}$ 进行分析时，从已知数据了解到预报变量 $\text{[math]}$ 随着解释变量 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·长寿期末) 设某中学的女生体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与身高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法建立的经验回归方程为 $\text{[math]}$ .若该中学女生的平均身高为 $\text{[math]}$ ，则该中学女生的平均体重的估计值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. (2024高二下·长寿期末) 设 $\text{[math]}$ 是变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关系数为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 增大一个单位时， $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ 个单位

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10. (2024高二下·长寿期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素的个数为1 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素的个数为15 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素的个数为45 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素的个数为78

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11. (2024高二下·长寿期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个交点，记三个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·长寿期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2024高二下·长寿期末) 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为．

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14. (2024高二下·长寿期末) 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为千万元．
$\text{[math]}$
年号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
年生产利润 $\text{[math]}$ （单位：千万元）
0.7
0.8
1
1.1
1.4

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·长寿期末) 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求满足第二横排、第二竖排的 $\text{[math]}$ 个数字之和均为 $\text{[math]}$ 的不同的数字填写方案种数；
2. （2）求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．
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16. (2024高二下·长寿期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二项式的值被7除的余数；
2. （2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
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17. (2024高二下·长寿期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 有两个极值点.
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的极小值小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极大值的取值范围.
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19. (2024高二下·长寿期末) 混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位： $\text{[math]}$ ）随龄期（单位：天）的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 时的抗压强度 $\text{[math]}$ 的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55
表中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为抗压强度 $\text{[math]}$ 关于龄期 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度 $\text{[math]}$ 视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为 $\text{[math]}$ ．
  （i）试预测该批次混凝土是否达标？
  （ii）由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度 $\text{[math]}$ 与第28天的抗压强度 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系 $\text{[math]}$ ，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
  附： $\text{[math]}$
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
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