浙江省衢州市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试...

更新时间：2024-09-24 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题 (本大题共有 10 小题, 第 1~ 5 题每小题 2 分, 第 6∼10 题每小题 3 分, 共 25 分, 请选出一个解题的正确的选项

1. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则字母 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -2

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2. 下列浏览器图标，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ )

A . -2023 B . -2025 C . 2023 D . 2025

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5. 某校元旦文艺演出中， 10 位评委给某个节目打分如下（单位：分）：7.10， 7.25，7.00，7.10， 9.50， $\text{[math]}$ ，下列统计量能比较恰当地反映该节目的水平的是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 中位数

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6. 如图，用反证法证明 “已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 。求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “直田积（矩形面积）八百六十四平方步，阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步”（选自《田亩比类乘除算法》）。设阔为 $\text{[math]}$ 步，可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形 $\text{[math]}$ ，下列作法中，错误的是（）

A . B . C . D .

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9. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现。如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ (A) 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ 。根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角，以 $\text{[math]}$ 为边向外作 $\text{[math]}$ 为钝角，连结 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可表示为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题 (本大题共有 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)

11. (2020七下·福州期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，这个多边形的边数是

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13. 如图，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的一支图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 。

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14. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点坐标依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状一定为。

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15. 如图 1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，依次取四边中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 。分别沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 裁剪成五块，再将它们拼成四边形 $\text{[math]}$ 。
1. （1） $\text{[math]}$ 。
2. （2）如图 2，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小值是。 $\text{[math]}$
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三、解答题 (本大题共有 8 小题, 第 16〜19题每小题 6 分, 第 20〜21题每小题 8 分, 第 22〜23 题每小题 10 分, 共 60 分)

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 。
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18. 图 1，图 2 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，小正方形的边长为 1 ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 均在格点上。只用无刻度的直尺，按要求完成以下画图 (不要求写画法)。
1. （1）在图 1 中，画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ (顶点在格点上）。
2. （2）在图 2 中，过格点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等。
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19. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。求证： $\text{[math]}$ 。

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20. PM 2.5 的浓度是衡量国家环境空气质量的标准。通过查阅资料，记录了 $\text{[math]}$ 两市 2015 年 2022 年期间每年 $\text{[math]}$ 的年均浓度 $\text{[math]}$ 。

A，B两市2015～2022年PM_2.5的年均浓度统计表
统计量
地区平均数
（μg/m³）中位数
（μg/m³）方差
（μg/m³）²
A市 36.4 b 87.2
B市 a 34 c
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值。
2. （2）通过上表统计数据分析，对 $\text{[math]}$ 两市 $\text{[math]}$ 的治理效果进行评价.
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21. 综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量?
素材 1：如图 1 是一架自制天平，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘 $\text{[math]}$ 固定在某处，右侧托盘 $\text{[math]}$ 在横梁滑动。在 $\text{[math]}$ 中放置一个重物，在 $\text{[math]}$ 中放置一定质量的砝码，移动托盘 $\text{[math]}$ 可使天平左右平衡。增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量 $\text{[math]}$ (g) 与对应的 $\text{[math]}$ 长度 $\text{[math]}$ 记录下来，并绘制成散点图（如图 2）。
素材 2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量。小组进行如下操作，保持素材 1 的装置不变，在托盘 $\text{[math]}$ 中放置一个内盛 34 g 水的矿泉水瓶，移动托盘 $\text{[math]}$ ，使得天平左右平衡，测得 $\text{[math]}$ 。
1. （1）任务 1：请在图 1 中连线，猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，并求出函数表达式，且任选一对对应值验证。
2. （2）任务 2：求出一个空矿泉水瓶的质量。
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22. 实验基地有一长为 10 米的墙 $\text{[math]}$ ，研究小组想利用墙 $\text{[math]}$ 和长 37 米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。
1. （1）小徐按图 1 的方案围成矩形种植园（边 $\text{[math]}$ 为墙 $\text{[math]}$ 的一部分），当矩形种植园的面积为 $\text{[math]}$ 时，求出矩形种植园一边 $\text{[math]}$ 的长。
2. （2）小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一部分)，能否围成面积为 $\text{[math]}$ 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由。
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23. 如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=4，BC=8，点E为BC边上一点，连结EO并延长，交AD于点F．四边形ABEF与四边形A₁B₁EF关于EF所在直线成轴对称，线段FA₁交边BC于点H，连结OH．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 。
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
3. （3）如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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