河北省保定市易县2023-2024学年七年级下学期期末数学试...

更新时间：2024-08-02 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024七下·易县期末) 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日开幕．会徽标志如下图所示，以下通过平移这个标志能得到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·易县期末) 点A（8，0）位于（）

A . x轴的正半轴上 B . x轴的负半轴上 C . y轴的正半轴上 D . y轴的负半轴上

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3. (2024七下·易县期末) 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A . 对我国初中学生视力状况的调查 B . 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C . 测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D . 中央电视台《2024中国诗词大会》的收视率

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4. (2024七下·易县期末) 下列是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·易县期末) 在平面直角坐标系中，若点P（x ， y）满足 $\text{[math]}$ ，则它所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024七下·易县期末) 下列说法错误的是（　　）

A . 2的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ C . 10是100的一个平方根 D . 算术平方根是本身的数只有0和1

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7. (2024七下·易县期末) 如图，在下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ∠3＝∠5 B . ∠2＝∠3 C . ∠1＝∠2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·易县期末) 如图，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，则边BC的长可能是（）

A . 3 B . 2 C . 7 D . 4

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9. (2024七下·易县期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024七下·易县期末) 有一个数值转换器，原理如图所示．当输入 $\text{[math]}$ 时，输出y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2024七下·易县期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中《盈不足》卷中记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出9钱，会多出5钱；每人出8钱，又差2钱，问人数、物价各多少？”设人数为x ，物价为y钱．根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024七下·易县期末) 如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若 $\text{[math]}$ ，则∠AEF的度数为（）

A . 150° B . 130° C . 125° D . 115°

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13. (2024七下·易县期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则z的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 不确定

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14. (2024七下·易县期末) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 下列说法不正确的是（）

A . 若它的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，此不等式组无解 C . 若它的整数解只有2，3，4，则 $\text{[math]}$ D . 若不等式组无解，则 $\text{[math]}$

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15. (2024七下·易县期末) 已知1辆A型车载满货物一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（）

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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16. (2024七下·易县期末) 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→…，按此规律，若记（0，0）为第1个点，则第12个点的坐标为（）

A . (7，7) B . （6，7） C . （7，8） D . （8，8）

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. (2024七下·易县期末) 将命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为．

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18. (2024七下·易县期末)
图1 图2
1. （1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为．
2. （2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为．
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19. (2024七下·易县期末) 用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒.
1. （1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板张．
2. （2）正方形纸板有20张，长方形纸板有a张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若 $\text{[math]}$ ，则最多能做个竖式纸盒．
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024七下·易县期末) 计算．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·易县期末) 解方程（组）．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024七下·易县期末) 【阅读理解】
下面是某同学解不等式组 $\text{[math]}$ 的部分解答过程，请认真阅读并完成任务．
解：解不等式①：
移项，得 $\text{[math]}$ ， ……第1步
合并同类项，得 $\text{[math]}$ ， ……第2步
两边都除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． ……第3步
1. （1）该同学的解答过程中，第步出现了错误，错误的原因是，不等式①的正确解集是．
2. （2）解不等式②．
3. （3）直接写出该不等式组的解集，并写出该不等式组的非负整数解．
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23. (2024七下·易县期末) 时政智慧，竞逐未来．某校组织了“关注时事·胸怀天下”的时事知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位：分；满分100分）进行整理、分析（数据分为4组，分别为A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ． x表示成绩且为整数）．并绘制了如下不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题．
1. （1）本次一共抽取了_▲_名学生，并补全竞赛成绩频数分布直方图．
2. （2） $\text{[math]}$ ，扇形统计图中“A”所占的圆心角的度数为°．
3. （3）若该校有1500名学生参加了本次时事知识竞赛，请估计竞赛成绩达到75分及以上的学生人数．
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24. (2024七下·易县期末) 阅读下列材料，并解答相关问题．

背景	在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探	嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作 $\text{[math]}$ ，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作 $\text{[math]}$ ．图1 求证： $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ， ∠C＝ ▲ ．（ ▲ ） $\text{[math]}$ ，（平角定义） ∴∠BAC＋ ▲ ＋ ▲ ＝180°．（等量代换）
类比分析	淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P ，过顶点P分别作平行于AC ， BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．图2
学以致用	为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB ， CD都与地面l平行， $\text{[math]}$ ，当∠MAC＝_▲_°时， $\text{[math]}$ ．图3 图4

（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．
（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．
（3）在图4中，当∠MAC＝°时， $\text{[math]}$ ．

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25. (2024七下·易县期末) 2024年4月23日是第29个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下：
1. （1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价．
2. （2）现按照优惠方案购买《西游记》．
  ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案．
  ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？
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26. (2024七下·易县期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a ， 0）， $\text{[math]}$ ， C（0，c），且满足 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．
1. （1）点A的坐标为；点B的坐标为；AO和BC的位置关系是．、
2. （2）当点P ， Q分别在线段AO ， OC上时，连接PB ， QB ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
3. （3）在点P ， Q的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
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