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广东省惠州市惠城区东湖学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（共10题；共30分）

1. (2023九上·惠城期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·惠城期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，图象与y轴交点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·惠城期中) 已知点P(－1，4)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . －4

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4. (2024九上·沙洋月考) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·惠城期中) 如果关于x的一元二次方程x²+px+q＝0的两根分别为x₁＝2，x₂＝1，那么p，q的值分别是（　　）

A . ﹣3，2 B . 3，﹣2 C . 2，﹣3 D . 2，3

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6. (2023九上·惠城期中) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是 ( )

A . 图象经过点（－1，－1） B . 图象在第一、三象限 C . 当x>1时，0<y<1 D . 当x<0时，y随着x的增大而增大

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7. (2024九上·杭州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·惠城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有实数根，则以下关于m的结论正确的是（　　）

A . m的最大值为2 B . m的最小值为 $\text{[math]}$ C . m是负数 D . m是非负数

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9. (2023九上·惠城期中) 已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. (2023九上·惠城期中) 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）²＜b²；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）²﹣2．其中正确的是（　　）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题（共5题；共15分）

11. (2023九上·惠城期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023九上·惠城期中) 已知方程x²－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值为．.

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13. (2023九上·惠城期中) 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= $\text{[math]}$ 过点A，则k的值是．

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14. (2023九上·惠城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

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15. (2023九上·惠城期中) 如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为（面积单位）．

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三、解答题（共3题；共18分）

16. (2023九上·惠城期中) 解下列一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023九上·惠城期中) 通过计算，求出二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴和顶点坐标．

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18. (2024九下·博罗开学考) 已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

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四、解答题（共3题；共24分）

19. (2023九上·惠城期中) 如图，一块矩形草地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这时草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出当 $\text{[math]}$ 取何值时草坪面积为 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·惠城期中) 由物理学知识知道，在力F（单位： $\text{[math]}$ ）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），力F所做的功W（单位： $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 为图象上一点．
1. （1）试确定F与s之间的函数关系式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，s是多少？
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21. (2023九上·孝感月考) 如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．

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五、解答题（共3题；共33分）

22. (2023九上·惠城期中) 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

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23. (2023九上·惠城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间一动点．
1. （1）求出二次函数解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 坐标为多少时， $\text{[math]}$ 的面积有最大值，并求出最大值．
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24. (2024九下·金川模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

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