广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期2月开学...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024高一下·汕尾开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-2，-1，0，1，2} B . {0，1} C . {-1，1，2} D . {-1，0，2}

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2. (2024高一下·汕尾开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·汕尾开学考) 下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·汕尾开学考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“隐对称点”，若函数 $\text{[math]}$ ，存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·汕尾开学考) 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·汕尾开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2024高一下·汕尾开学考) 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于 $\text{[math]}$ .经测定，刚下课时，空气中含有 $\text{[math]}$ 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 11分钟 B . 14分钟 C . 16分钟 D . 20分钟

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8. (2024高一下·汕尾开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为已知实常数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·汕尾开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确结论的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·汕尾开学考) 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是4 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过 $\text{[math]}$ 点 D . 若 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·汕尾开学考) 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候､全天时､高精度､高定位､导航､授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数 $\text{[math]}$ 近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高一下·汕尾开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且满足 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·汕尾开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·潮阳月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. (2024高一下·汕尾开学考) 设命题p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断p是q的什么条件；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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16. (2024高一下·汕尾开学考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有10个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高一下·汕尾开学考) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一下·汕尾开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期为T．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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19. (2024高一下·汕尾开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的值及该函数的零点
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