2024浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟A试题

更新时间：2024-12-20 浏览次数：2 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·昌平期中) 9的算术平方根是（　　）

A . 3 B . 81 C . ±3 D . ±81

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2. (2024·嘉兴模拟) 如图是四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·嘉兴模拟) 某校为响应国家号召，将学生睡眠状况纳入学生体质健康检测和教育质量评价检测体系，为了解某校八年级500名学生的睡眠情况，从该年级10个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A . 500名学生是总体 B . 10个班级是抽取的一个样本 C . 50是样本容量 D . 每名学生是个体

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4. (2024·嘉兴模拟) 标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且位似中心为O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 19

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6. (2024·嘉兴模拟) 下列各数中，介于6和7之间的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·嘉兴模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·嘉兴模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·平山期末) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列数量关系一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·嘉兴模拟) 亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024·嘉兴模拟) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·嘉兴模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·单县模拟) 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ， B ， C ， D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．
A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干

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14. (2024九下·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是

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15. (2024九下·上海市模拟) 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为．

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16. (2024·嘉兴模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：（本大题有8个小题，共66分）

17. (2024·嘉兴模拟) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求其正整数解．

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18. (2024·嘉兴模拟) 小海解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． ……①
去括号，得 $\text{[math]}$ ． ……②
移项，得 $\text{[math]}$ ． ……③
合并同类项，得 $\text{[math]}$ ． ……④
两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． ……⑤
$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$ ． ……⑥

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19. (2024·嘉兴模拟) 已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
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20. (2024·嘉兴模拟) 规律探索题：有一系列等式
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
1. （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到： $\text{[math]}$ ______；
2. （2）试猜想： $\text{[math]}$ ______；
3. （3）试说明（2）中猜想的正确性．
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21. (2024·嘉兴模拟) 某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图
1. （1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整．
2. （2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
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22. (2024·嘉兴模拟) 小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有 $\text{[math]}$ 个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：
信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有 $\text{[math]}$ 个小时的满窗日照；
信息2：如图3，该小区每座楼均为 $\text{[math]}$ 层，每层楼高 $\text{[math]}$ 米且装有落地窗，小区冬至日 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的太阳高度角 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ．
某日小强到该小区进行实地勘测，他在 $\text{[math]}$ 楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在 $\text{[math]}$ 楼窗户的上边缘），此时太阳高度角 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ _____米；
2. （2）小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·芙蓉月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024·嘉兴模拟) 综合探究
如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，在 $\text{[math]}$ 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由．
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 是定值．
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