贵州省铜仁市2025届高三上学期八月摸底考试数学试题

更新时间：2024-09-09 浏览次数：11 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 64 B . 14 C . 12 D . 3

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3. 平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该四棱台的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 60

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
①曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；
③若 $\text{[math]}$ 有三个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①③④

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二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置可能为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知 $\text{[math]}$ 是复数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知角 $\text{[math]}$ 的始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕着原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 佮有三条，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为.

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四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. 如图，单位圆上的一质点在随机外力的作用下，每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动 $\text{[math]}$ ，设移动 $\text{[math]}$ 次回到起始位置的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上运动， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.
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19. 如图，在区间 $\text{[math]}$ 上，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成的阴影部分面积记为面积 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数），则 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限），设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的表达式（用 $\text{[math]}$ 表示）并证明： $\text{[math]}$ ：
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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