河北省石家庄市无极县文苑中学2024-2025学年高二上学期...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：9 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.赛每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二上·无极开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高二上·无极开学考) 设复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高二上·无极开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若将其沿 $\text{[math]}$ 折起使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高二上·无极开学考) 如图，已知边长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高二上·无极开学考) 我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位： $\text{[math]}$ ）如下表：
上班时间
18
20
21
26
27
28
30
32
33
35
36
40
下班时间
16
17
19
22
25
27
28
30
30
32
36
37
则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（）

A . 28与28.5 B . 29与28.5 C . 28与27.5 D . 29与27.5

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高二上·无极开学考) 正方形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二上·无极开学考) 在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·无极开学考) 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，满足以下条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高二上·无极开学考) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为其中心，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高二上·无极开学考) （多选）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是（）

A . 年接待游客量逐年增加 B . 各年的月接待游客量高峰期大致都在8月 C . 2017年1月至12月月接待游客量逐月增加 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·无极开学考) 设向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高二上·无极开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高二上·无极开学考) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 $\text{[math]}$ 榫卯起来.若正四棱柱的高为 $\text{[math]}$ ，底面正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留 $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题共77分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·无极开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，向量 $\text{[math]}$ 的模长为 $\text{[math]}$ ？
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高二上·无极开学考) 已知复数z=3+bi（b $\text{[math]}$ R），且（1+3i）·z纯虚数
（1）求复数z
（2）若w=z·(2+i)，求复数w的模|w|

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高二上·无极开学考) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．
分组
频数
频率
$\text{[math]}$
4
0.08
$\text{[math]}$

0.16
$\text{[math]}$

0.20
$\text{[math]}$
16

$\text{[math]}$

合计
50
1.00
1. （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高二上·无极开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高二上·无极开学考) 已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积S的值．
答案解析收藏纠错 + 选题