广西柳州市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：9 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·柳州开学考) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024高二上·柳州开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 既不充分又不必要条件 D . 充要条件

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3. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·柳州开学考) 某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（）

A . 0.5 B . 0.55 C . 0.6 D . 0.75

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6. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·柳州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 有3个零点时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的所有零点之和为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有1个零点

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二、选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，选对一个选项得2分，选对一半选项得3分，有选错的得0分．

9. (2024高二上·柳州开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·柳州开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2024高二上·柳州开学考) 已知一个正八面体 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高二上·柳州开学考) 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2024高二上·柳州开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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14. (2024高二上·柳州开学考) 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体 $\text{[math]}$ 的统一体积公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为 $\text{[math]}$ ，可得该球的体积为 $\text{[math]}$ ；已知正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，可得该正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，若用距离球心 $\text{[math]}$ 都为1cm的两个平行平面去截球 $\text{[math]}$ ，则夹在这两个平行平面之间的几何体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. (2024高二上·柳州开学考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高二上·柳州开学考) 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示频率分直方图.
（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在 $\text{[math]}$ 内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为 $\text{[math]}$ 的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

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18. (2024高二上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D为边BC的中点，求AD的长．
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19. (2024高二上·柳州开学考) 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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