广西壮族自治区第四中学2023-2024学年九年级上学期阶段...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应提名奖的答案标号涂黑．）

1. (2024九下·广东模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·威县期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，下列各点在该双曲线上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·广西壮族自治区期中) 若 $\text{[math]}$ ，下列比例式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023九上·广西壮族自治区期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则图中相似三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个定点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的面积将会（）

A . 逐渐减小 B . 不变 C . 逐渐增大 D . 先增大后减小

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九下·蒸湘模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·鹿寨期末) 铅球运动员掷铅球的高度 $\text{[math]}$ （m）与水平距离 $\text{[math]}$ （m）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8m C . 10m D . 12m

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 10 C . 5或10 D . 6或10

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023九上·广西壮族自治区期中) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图①，作正方形 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ：如图②，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则在图中是黄金矩形的是（）

A . 矩形 $\text{[math]}$ B . 矩形 $\text{[math]}$ C . 矩形 $\text{[math]}$ D . 矩形 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）

13. (2023九上·广西壮族自治区期中) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，一条路的长度约为 $\text{[math]}$ ，那么这条路它的实际长度约为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023九上·广西壮族自治区期中) 一个长方形的面积为12，一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023九上·广西壮族自治区期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，若正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2023九上·广西壮族自治区期中) 王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的一些对应值，通过描写连线，画出了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求当电阻为 $\text{[math]}$ 时，电流的值是多少．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九下·榆树开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023九上·广西壮族自治区期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上的两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2023九上·广西壮族自治区期中) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 $\text{[math]}$ ，经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）符合一次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当销售单价为80元时，求商场获得的利润；
2. （2）若该商场获得利润为 $\text{[math]}$ 元，试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2023九上·广西壮族自治区期中) 【探究与应用】
问题：如图①所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．求证： $\text{[math]}$ ．

【解决问题的方法】（1）善于思考的小安发现：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，如图②，通过证三角形相似，可以解决问题．请证明： $\text{[math]}$ ．
【应用提升】（2）请你利用上述结论，解决下列问题：
如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2023九上·广西壮族自治区期中) 【阅读与思考】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质，使用数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简单．在解决函数类型的问题时，我们常常使用数形结合的方法，所以我们要先画出函数的图象．
例如：画函数 $\text{[math]}$ 的图象．我们知道当 $\text{[math]}$ 时，得到函数 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，得到函数 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的图象为如图1．
【类比探究】
（1）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并解答下列问题．
列表，描点，连线：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
4
4
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
其中， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
（2）观察函数 $\text{[math]}$ 图象，写出这个函数的两条性质．性质1：______；性质2：______；
（3）根据图象直观判断：函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标为______．
【延伸拓展】
（4）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，平移直线 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，观察并直接回答：
当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点？
当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点？
当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点？

答案解析收藏纠错 + 选题