四川省成都西藏中学2023-2024学年高二下学期6月月考数...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·成都月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 36 C . $\text{[math]}$ D . 18

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2. (2024高二下·成都月考) 如果函数的图象如下图，那么导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2024高二下·成都月考) 无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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4. (2024高二下·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量 $\text{[math]}$ （单位：克）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（）

A . 286 B . 293 C . 252 D . 246

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5. (2024高二下·成都月考) 要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作，每名技术员只分配到1个村，甲村至少需要2名，乙村、丙村均不少于1名，则不同的分配方案共有（）

A . 180种 B . 120种 C . 90种 D . 80种

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6. (2024高二下·成都月考) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点M，N，则线段MN的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一个半径为10的圆的一部分 B . 一个焦距为10的椭圆的一部分 C . 一条过原点的线段 D . 一个半径为5的圆的一部分

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7. (2024高二下·成都月考) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9. (2024高二下·成都月考) 关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

A . 所有的二项式系数和为16 B . 所有项的系数和为243 C . 只有第3项的二项式系数最大 D . x的系数为40

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10. (2024高二上·珠海期中) 有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用 $\text{[math]}$ 表示第一次取到的小球的标号，用 $\text{[math]}$ 表示第二次取到的小球的标号，记事件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为偶数， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为偶数，C： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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11. (2024高二下·成都月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点（异于端点），且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·成都月考) 已知离散型随机变量X的分布列为
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
a
设 $\text{[math]}$ ，则Y的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·成都月考) 盒中有4个白球，5个黄球，先随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并另放入同色球2个，第二次再从盒中取一个球，则第二次取出的是黄球的概率为.

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14. (2024高二下·成都月考) 点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.

15. (2024高二下·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间和单调减区间
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值
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16. (2024高二下·成都月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为棱AB， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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17. (2024高二下·成都月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2024高二下·成都月考) 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
1. （1）求选手乙正确作答2个题目的概率；
2. （2）求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
3. （3）从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.
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19. (2024高二下·成都月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，求证：数列 $\text{[math]}$ 也是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2025项和；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最大项和最小项.
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