四川省遂宁中学校高新校区2025届高三上学期8月月考数学试题

更新时间：2024-11-04 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.

1. (2024高三上·遂宁月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·遂宁月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.14 B . 0.36 C . 0.72 D . 0.86

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3. (2024高三上·遂宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2024高三上·遂宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·遂宁月考) 若正数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. (2024高三上·遂宁月考) 设某医院仓库中有10盒同样规格的 $\text{[math]}$ 光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种 $\text{[math]}$ 光片的次品率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张 $\text{[math]}$ 光片，则取得的 $\text{[math]}$ 光片是次品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. (2024高三上·遂宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题:本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·遂宁月考) 由一组样本数据 $\text{[math]}$ 得到的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，去除两个样本点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则此时（）

A . 相关变量x，y具有正相关关系 B . 新的经验回归方程为 $\text{[math]}$ C . 随 $\text{[math]}$ 值的增加， $\text{[math]}$ 值增加的速度变小 D . 样本点 $\text{[math]}$ 似残差为0.1

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10. (2024高三上·顺德月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无极值点 C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 图象对称中心的横坐标不变

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11. (2024高三上·遂宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论一定正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·遂宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一组数据：
$\text{[math]}$
1
4
9
16
$\text{[math]}$
1
2.98
5.01
7.01
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则此曲线必过点.

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13. (2024高三上·遂宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在两个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高三上·遂宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，若存在正实数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则k的最大值为．

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四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·遂宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高三上·遂宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2024高三上·遂宁月考) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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18. (2024高三上·遂宁月考) 陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
2. （2）经过前后两次烧制后，如果陶瓷合格则可以上市销售，每件陶器可获利100元；如果陶器不能合格，则每件陶器亏损80元，求这3件陶器最终盈亏 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束.按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顺序制作陶器，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求制作陶器人数 $\text{[math]}$ 的数学期望的最大值.
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19. (2024高三上·遂宁月考) 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足①图象在 $\text{[math]}$ 上是一条连续不断的曲线；②在 $\text{[math]}$ 内可导；③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．特别的，取 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，此情形称之为拉格朗日中值定理．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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