四川省绵阳市安州区2024-2025学年九年级上学期开学数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共36分）

1. (2024九上·安州开学考) 下列式子是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·安州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·安州开学考) 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2024九上·安州开学考) 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·安州开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·安州开学考) 周长38 $\text{[math]}$ 的三角形纸片 $\text{[math]}$ （如图甲）， $\text{[math]}$ ，将纸片按图中方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ （如图乙），若 $\text{[math]}$ 的周长为25 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 12 $\text{[math]}$ C . 15 $\text{[math]}$ D . 13 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·安州开学考) 已知a、b、c为 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. (2024九上·安州开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点P，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号为（）．

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③⑤ D . ②④⑤

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9. (2024九上·安州开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·安州开学考) 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ )构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形和长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 甲，乙都可以 D . 甲，乙都不可以

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11. (2024九上·安州开学考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，将直线 $\text{[math]}$ 的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数）在 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界），则点 $\text{[math]}$ 的个数是（）个

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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12. (2024九上·安州开学考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S_△_AGM：S_△_DEC＝1：4．正确的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共18分）

13. (2024九上·安州开学考) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·安州开学考) 若2，3，6， $\text{[math]}$ 这五个数据的方差是3，则4，5，8， $\text{[math]}$ 这五个数据的方差是．

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15. (2024九上·安州开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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16. (2024九上·安州开学考) 小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式 $\text{[math]}$ ，其中自变量x取值范围是．

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17. (2024九上·安州开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2024九上·安州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题（共46分）

19. (2024九上·安州开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·安州开学考) 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你根据以上信息解答下列问题：
1. （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
2. （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
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21. (2024九上·安州开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，延长 $\text{[math]}$ 到点E，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·安州开学考) 端午节期间，小刚一家乘车去离家380 $\text{[math]}$ 的某地游玩，他们离家的距离 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与汽车行驶时间 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )之间的三段函数图象如图所示：
（1）汽车在 $\text{[math]}$ 段与 $\text{[math]}$ 段哪段行驶的速度较快？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？

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23. (2024九上·安州开学考) 在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a²+b²–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°．
（1）a＝　　　　　；b＝　　　　　　　．
（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；
（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. (2024九上·安州开学考) 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　　；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．

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