黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列方程是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·珠海月考) 一元二次方程x²+2x+1=0的根的情况（　　）

A . 有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ 米，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2024九上·哈尔滨开学考) 将数字307000用科学记数法表示为．

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12. (2024八下·长安期末) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2024九上·哈尔滨开学考) 直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位后，所得直线的解析式为．

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为.

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为.

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18. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE为BC边上的高，且 $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD的面积为．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．”可以这样解： $\text{[math]}$ ．根据阅读材料，解决问题：
若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
1. （1）在图1中画一个周长为 $\text{[math]}$ 的菱形；
2. （2）在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．
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23. (2024九上·哈尔滨开学考) 为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）这次调查共抽取了多少名同学？
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
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24. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．
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25. (2024九上·哈尔滨开学考) 某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
1. （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
2. （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件?
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26. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，在 $\text{[math]}$ 变化过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置时，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图1，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试用含t的代数式表示S．（不要求写出t的取值范围）．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为第一象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 点坐标．
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