高考物理一轮复习：向心加速度

更新时间：2024-09-13 浏览次数：3 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一下·红桥期末) 如图所示为一皮带传动装置，轮 $\text{[math]}$ 的半径为轮 $\text{[math]}$ 半径的2倍，P、Q两点分别位于轮 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边缘上。皮带不打滑，P、Q两点的向心加速度大小之比为（　　）

A . 1：2 B . 1：4 C . 4：1 D . 2：1

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2. (2024高一下·泸州期末) 中国积木原创品牌“布鲁可”有一种变速轮积木，通过齿轮传动变速，如图所示。当驱动轮做大小不变的匀速转动时，可以改变从动轮半径的大小来实现变速。下列能正确表示从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小随从动轮半径r变化的图像（其中C图为反比例图线、D图为抛物线）的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024高一下·许昌期末) 如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其半径之比为 $\text{[math]}$ ，在它们的边缘分别取一点A、B、C，下列说法正确的是（　　）

A . 线速度大小之比 $\text{[math]}$ B . 角速度之比 $\text{[math]}$ C . 转速之比 $\text{[math]}$ D . 向心加速度大小之比 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·川汇期末) 如图所示，一质点做匀速圆周运动，经过p点时其向心加速度

A . 沿a的方向 B . 沿b的方向 C . 沿c的方向 D . 沿d的方向

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5. (2024高一下·丹棱期末) 如图，AB两点为奶茶塑封机手压杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆在向下转动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A . A、B两点角速度大小之比为1：2 B . A、B两点线速度大小之比为2∶1 C . A、B两点周期大小之比为2∶1 D . A、B两点向心加速度大小之比为1∶1

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6. (2024高一下·佛山期末) 汽车瞬态工况法尾气检测如图所示，汽车驱动轮与两个半径相同的滚筒接触，车轮与滚筒的半径之比为 $\text{[math]}$ ，驱动轮按照恒定的转速转动，后轮不动，模拟车辆实际行驶状况，检测尾气，车轮与滚筒之间不打滑，P、Q两点分别处于驱动轮边缘和滚筒边缘，以下说法正确的是（　　）

A . 两滚筒的转动方向相反 B . P、Q两点在相同时间内转过的角度相等 C . P、Q两点在相同时间内通过的弧长相等 D . P、Q两点的向心加速度大小之比为 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·昆明期末) 骑自行车是一种绿色环保的出行方式。一自行车传动结构的示意图如图所示，a、b、c分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，已知其大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 $\text{[math]}$ 。匀速骑行该自行车过程中，下列说法正确的是（）

A . a、b、c三点的周期之比为 $\text{[math]}$ B . a、b、c三点的角速度大小之比为 $\text{[math]}$ C . a、b、c三点的线速度大小之比为 $\text{[math]}$ D . a、b、c三点的向心加速度大小之比为 $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·榕江期中) 一质点沿半径为10m的圆周运动了20m，用时5s，下列说法正确的是（　　）

A . 周期是10πs B . 角速度大小是4rad/s C . 线速度大小是4m/s D . 向心加速度大小是16m/s²

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9. (2024高一下·黄浦期末) 下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　）

A . 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B . 向心加速度的方向保持不变 C . 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D . 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

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10. (2024高一下·台州期末) 如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　）

A . 在弯道上运动的速度不变 B . 所受合外力的大致方向为 $\text{[math]}$ C . 与运动员在弯道上运动的角速度相同 D . 向心加速度比运动员的向心加速度更小

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11. (2024高一下·邹城月考) 2022年10月31日，“梦天”实验舱在文昌航天发射场发射，成功和“天和”核心舱对接，并保持轨道半径不变，离地约400km。“梦天”实验舱完成“T”字基本构型后，“神舟十四号”航天员乘组在“梦天”实验舱内完成了货包整理、设备安装等工作。彰显了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是（）

A . “梦天”实验舱从高轨向低轨完成对接，加速运动就可完成对接任务 B . “梦天”实验舱与“天和”核心舱对接后，核心舱向心加速度变大 C . “梦天”实验舱发射速度必须小于第二宇宙速度 D . 对接后“梦天”实验舱的角速度大小比同步卫星小

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12. (2024·浙江) 如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC 和BD分别为竖直和水平的直径。质量为 m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以初速度V₀做完整的圆周运动，则（）

A . 小球从A 到 C的过程中电势能减少 B . 小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C . 可求出小球运动到 B 点时的加速度 D . 小球在D 点受到圆环的作用力方向平行 MN

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二、多项选择题

13. (2024高一下·临沂月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月嫦娥五号在海南文昌航天发射基地成功发射，这是我国首次执行月球采样返回任务，飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道Ⅰ的 $\text{[math]}$ 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点 $\text{[math]}$ 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )

A . 飞船在轨道Ⅰ上运动时飞船处于平衡状态
B . 飞船在轨道Ⅱ上从 $\text{[math]}$ 点运行到 $\text{[math]}$ 点，飞船的机械能守恒 C . 飞船在轨道Ⅲ上通过 $\text{[math]}$ 点的速率等于在轨道Ⅱ上通过 $\text{[math]}$ 点的速率 D . 飞船在轨道Ⅱ上通过 $\text{[math]}$ 点时的加速度等于在轨道Ⅰ上通过 $\text{[math]}$ 点时的加速度

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14. (2024高一下·红桥期末) 关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）

A . 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B . 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C . 做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D . 物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心

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15. (2024高一下·黄浦期末) 如下图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比 (　 )

A . 线速度之比为1∶2 B . 角速度之比为4∶1 C . 向心加速度之比为8∶1 D . 向心加速度之比为1∶8

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16. (2024高一下·邵东期末) 如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　）

A . A与B的线速度大小之比为2∶1 B . A与B的角速度之比为1∶1 C . A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D . 在转盘转速增加时，A比B先开始滑动

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17. (2024高二下·云南月考) 如图所示，自行车大齿轮与小齿轮的半径之比为 $\text{[math]}$ ，小齿轮与后轮的半径之比为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 大齿轮与小齿轮的角速度之比为 $\text{[math]}$ B . 后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比为 $\text{[math]}$ C . 后轮边缘上C点的加速度与小齿轮边缘上B点的加速度之比为 $\text{[math]}$ D . 后轮边缘上C点的线速度与大齿轮边缘上A点的线速度之比为 $\text{[math]}$

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三、非选择题

18. (2024高一下·上海市期末) 如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ 。则质点的角速度大小为；若AB弧长为l，则质点向心加速度的大小为。

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19. (2024高一下·黄浦期末) 如图所示为电动汽车传动系统中的两个齿轮，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则A、B两点的线速度之比为；A、C两点的角速度之比为；B、C两点的向心加速度之比为．

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20. (2024高一下·海安月考) 假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转，求：
（1）卫星的向心加速度大小；
（2）地球的平均密度。

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21. (2024高一下·献县月考) 如图所示，质量均为m、且可视为质点的小球甲、乙固定在轻杆的两端，两轻杆的夹角为 $\text{[math]}$ ，两杆的长度分别为R、2R ，整个装置可绕O点在竖直面内转动，当乙球与O点等高时将装置由静止释放，忽略一切阻力．重力加速度为g ．求：
1. （1）当甲球转到与O点等高处时，甲球的向心加速度大小；
2. （2）当乙球转到O点正下方时，轻杆对乙球所做的功；
3. （3）整个过程，甲球上升的最大高度．
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22. (2024高一下·唐山月考) 如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。
1. （1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
2. （2）求轨道2上的卫星与轨道4上的卫星速度之比；
3. （3）请判断轨道2与轨道3上的卫星谁的向心加速度更大，并说明理由。
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23. (2024高一下·临沂月考) 请阅读下列材料，解答后面的题目。
材料一：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。
材料二：如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆的半径。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。
如图所示，一物体做初速度为 $\text{[math]}$ 的平抛运动，它的轨迹是半支抛物线，重力加速度大小为g ，以抛出点为坐标原点建立xOy坐标系，求抛物线上点 $\text{[math]}$ 处的曲率半径。

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24. (2024高一下·临沂月考) 运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆轨道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m ，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。圆弧型冰道截面半径为R ，雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为h=0.4R。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。其中R未知，求：
1. （1）圆弧型冰道对雪橇的支持力；
2. （2）雪橇的向心加速度；
3. （3）大圆轨道的半径r。
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25. (2024高一下·榕江期中) 如图所示，长度为L=10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m=2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=30m/s，试求：
1. （1）小球在最低点的向心加速度大小；
2. （2）小球在最低点所受绳的拉力大小。
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