广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·新会开学考) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·新会开学考) 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 明天要下雨 B . |a|≥0 C . ﹣2＞﹣1 D . 打开电视机，它正在播广告

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3. (2024九上·新会开学考) 抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A . y＝3（x+1）²+3 B . y＝3（x﹣5）²+3 C . y＝3（x﹣5）²﹣1 D . y＝3（x+1）²﹣1

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4. (2024九上·新会开学考) 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·新会开学考) 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米² ，那么y与x之间的函数关系式为（）

A . y＝8000﹣100x﹣80x B . y＝（100﹣x）（80﹣x）+x² C . y＝（100﹣x）（80﹣x） D . y＝100x+80x

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6. (2024九上·新会开学考) 若点A（x₁ ， ﹣5），B（x₂ ， 2），C（x₃ ， 5）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₂＜x₁＜x₃ C . x₁＜x₃＜x₂ D . x₃＜x₁＜x₂

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7. (2024九上·新会开学考) 将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·新会开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2024九上·新会开学考) 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C^'B^'⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. (2024九上·新会开学考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b²﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b ，其中正确的结论序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ②③④

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·新会开学考) 若关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．

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12. (2024九上·新会开学考) 如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·新会开学考) 如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在 $\text{[math]}$ 上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．

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14. (2024九上·新会开学考) 已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．

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15. (2024九上·新会开学考) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别交AB ， BC于点D、E ．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．

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16. (2024九上·新会开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 绕其顶点 $\text{[math]}$ 旋转，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小是．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·新会开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·新会开学考) 2x²+4x﹣5＝0．

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19. (2024九上·新会开学考) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
1. （1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
2. （2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁；
3. （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．
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20. (2024九上·新会开学考) 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
1. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ▲ ．
2. （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
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21. (2024九上·新会开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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22. (2024九上·新会开学考) 如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在y轴上有一动点E ，当EA+EB最小时，求点E的坐标；
3. （3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．
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23. (2024九上·新会开学考) 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
1. （1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？
2. （2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
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24. (2024九上·新会开学考) 综合运用
已知，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C ，顶点为E ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点D ，在抛物线对称轴上找点P ，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标；（不需要证明）
3. （3）如图2，点F在对称轴上，以点F为圆心过A、B两点的圆与直线CE相切，求点F的坐标．
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25. (2024九上·新会开学考) △ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B ， C重合），连接AE ，在AE的左侧作等边三角形AED ，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF ，连接BF ，交DE于点M ．
1. （1）如图1，当点E为BC中点时，线段DM与EM的数量关系是；
2. （2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）当BC＝6，CE＝2时，请求出DM的长．
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