重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期数学定时试...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上．

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市开学考) 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A . 1，2，3 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，2，4 D . 10，24，25

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3. (2024九上·重庆市开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024九上·重庆市开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市开学考) 下列各命题中真命题的是（）

A . 有一个角为直角的平行四边形是正方形 B . 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C . 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 D . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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6. (2024九上·重庆市开学考) 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 $\text{[math]}$ 个人，这个物品价格是 $\text{[math]}$ 元.则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市开学考) 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 75°

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8. (2024九上·重庆市开学考) 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A . 10，15 B . 13，15 C . 13，20 D . 15，15

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市开学考) 在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上．

11. (2024九上·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·重庆市开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2024九上·重庆市开学考) 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为.

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16. (2024九上·重庆市开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．将正方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2024九上·重庆市开学考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．

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18. (2024九上·重庆市开学考) 材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如： $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以123是“完全上升数”； $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以346不是“完全上升数”．
材料二：对于一个“完全上升数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b， $\text{[math]}$ 且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ 为“完全上升数”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
若m是“完全上升数”，且m与 $\text{[math]}$ 的和能被7整除， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．

19. (2024九上·重庆市开学考) 计算：
（1）（a﹣b）²+b（2a﹣b）
（2） $\text{[math]}$ ÷（a+ $\text{[math]}$ ）

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20. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）根据（1）中作图，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
  证明： $\text{[math]}$         $\text{[math]}$ __________
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$         $\text{[math]}$ __________
  $\text{[math]}$         $\text{[math]}$ __________
  同理可证 $\text{[math]}$         $\text{[math]}$
  又 $\text{[math]}$         $\text{[math]}$ __________
  又 $\text{[math]}$         $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（_______）
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21. (2024九上·重庆市开学考) 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
b
c
52
九年级（2）班
92
94
100
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述a、b、c的值： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
3. （3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生总人数是多少？
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22. (2024九上·重庆市开学考) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
1. （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
2. （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价 $\text{[math]}$ 元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
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23. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）在图2中画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合画出的函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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24. (2024九上·重庆市开学考) 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中 $\text{[math]}$ 处，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知楼 $\text{[math]}$ 和楼 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，楼 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，从楼 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得楼 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内）．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求楼 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）；
3. （3）求此时无人机距离地面 $\text{[math]}$ 的高度．
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25. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点P， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 下方作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出当 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的面积．
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