广东省江门市蓬江区陈白沙中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·蓬江月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·蓬江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·蓬江月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·蓬江月考) 若关于x的一元二次方程x²﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）

A . 1 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 2

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5. (2024九上·蓬江月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·蓬江月考) 抛物线y＝x²﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）

A . （0，1） B . （1，O） C . （0，﹣3） D . （0，2）

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7. (2023九上·惠阳期中) 在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，二次项系数和常数项分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·蓬江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·蓬江月考) 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（）

A . 2（1+x）²=8 B . 2（1﹣x）²=8 C . 2+2（1+x）+2（1+x）²=8 D . 2（1+x）+2（1+x）²=8

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10. (2024九上·长春期中) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·蓬江月考) 方程x²=4x的解．

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12. (2024九上·蓬江月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·蓬江月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·蓬江月考) 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为.

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15. (2024九上·蓬江月考) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2024九上·蓬江月考) 用适当的方法解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·蓬江月考) 已知函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）²﹣2
（1）指出函数图象的开口方向是　　，对称轴是　　，顶点坐标为　　
（2）当x　　时，y随x的增大而增大
（3）怎样移动抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²就可以得到抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）²﹣2

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18. (2024九上·蓬江月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其根的判别式的值为1．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·蓬江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ 两点，且图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求出该函数的最值，并说明是最大值还是最小值？
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20. (2024九上·临泽期中) 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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21. (2024九上·蓬江月考) 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃 $\text{[math]}$ ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行 $\text{[math]}$ 的篱笆 $\text{[math]}$ 隔开，已知篱笆的总长度为18米．
1. （1）设矩形苗圃 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，矩形苗圃 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，所围矩形苗圃 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·蓬江月考) 观察下列方程及其解的特征：
（1） $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解答下列问题：
$\text{[math]}$ 请猜想：方程 $\text{[math]}$ 的解为________；
$\text{[math]}$ 请猜想：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ________的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 下面以解方程 $\text{[math]}$ 为例，验证 $\text{[math]}$ 中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为 $\text{[math]}$ ．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

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23. (2024九上·蓬江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
3. （3）阅读材料：若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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