浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二上·镇海区期中) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·镇海区期中) 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高二上·镇海区期中) 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·镇海区期中) 已知 $\text{[math]}$ ， C是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，F为焦点， $\text{[math]}$ ，点C到x轴的距离为d，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·镇海区期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·镇海区期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，圆 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·赣州期中) 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中 $\text{[math]}$ ，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的长度构成的数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 10 D . 100

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8. (2024高二上·镇海区期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 满足棱长都相等且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， D是棱 $\text{[math]}$ 的中点，E是棱 $\text{[math]}$ 上的动点．设 $\text{[math]}$ ，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（）

A . 先增大再减小 B . 减小 C . 增大 D . 先减小再增大

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. (2024高二上·镇海区期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引斜率为 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·镇海区期中) 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆台的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆台母线 $\text{[math]}$ 与底面所成角为 $\text{[math]}$ D . 在圆台的侧面上，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短路径长为4

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11. (2024高二上·镇海区期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点为Q，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 平行于x轴，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·镇海区期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024高二上·镇海区期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且首项为1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·镇海区期中) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，空间内动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·镇海区期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高二上·镇海区期中) 在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB中点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿MD，MC翻折，使A，B重合于点E，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求ME与平面CDE所成角的大小；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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17. (2024高二上·镇海区期中) 已知平面内两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二上·镇海区期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且满足 $\text{[math]}$ 的最大值为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （斜率存在且不为1）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二上·镇海区期中) 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（Libe rAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第 $\text{[math]}$ 个月的兔子对数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，观察数列 $\text{[math]}$ 的规律，不难发现， $\text{[math]}$ ，我们称该数列为斐波那契数列.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ .
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列，且 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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