黑龙江省哈尔滨市双城区哈尔滨市双城区第二中学2024-202...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024八上·双城开学考) 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·双城开学考) 在 $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这6个数中，无理数共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. (2024八上·双城开学考) 下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·双城开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·双城开学考) 下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·双城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·双城开学考) 如果点 $\text{[math]}$ 在第二象限，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·双城开学考) 下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况．其中适合用抽样调查的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2024八上·双城开学考) 端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个．设男生有 $\text{[math]}$ 人，女生有 $\text{[math]}$ 人，根据题意，列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·双城开学考) 在下列命题中，①带根号的数都是无理数．②有公共顶点且相等的两个角是对顶角．③立方根等于本身的数只有0．④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共计24分）

11. (2024八上·双城开学考) $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024八上·双城开学考) “ $\text{[math]}$ 的3倍与5的差大于2”用不等式表示为．

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13. (2024八上·双城开学考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·双城开学考) 用“ $\text{[math]}$ ”定义一种运算，规定 $\text{[math]}$ ，其中a、b为常数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·双城开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2024八上·双城开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2024八上·双城开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为6，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. (2024八上·双城开学考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（19、20、21、22、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分）

19. (2024八上·双城开学考) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·双城开学考) 解不等式和不等式组
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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21. (2024八上·双城开学考) 阅读下列材料：问题“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．”解法如下：
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ②，
由①+②得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
请用上述方法，完成下列问题：
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限内，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
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22. (2024八上·双城开学考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 先向右平移6个单位，再向下平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024八上·双城开学考) 哈尔滨亚东会将于2025年2月7日至2月14日举行，这是每一名哈市市民的骄傲，某中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、滑冰、滑雪、四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢滑冰的学生人数占所调查人数的 $\text{[math]}$ ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢滑雪的学生共有多少名．
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24. (2024八上·双城开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为边 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出图2中与 $\text{[math]}$ 互余的所有角．
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25. (2024八上·双城开学考) 2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社为了提高服务质量，准备为顾客免费提供A、B两种品牌的饮品，经市场调查发现，若购买4瓶A品牌饮品和3瓶B品牌饮品共需120元，若购买2瓶A品牌的饮品和5瓶B品牌的饮品共需130元．
1. （1）求A、B两种品牌的饮品每瓶各多少元？
2. （2）若该旅行社准备购进A、B两种品牌的饮品共200瓶，恰逢超市进行促销优惠活动，B种品牌的饮品打八五折销售，A种品牌的饮品售价不变，若该旅行社准备用不超过3240元的资金购买两种饮品，则该旅行社最少购进A品牌的饮品多少瓶？
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26. (2024八上·双城开学考) 数学活动课上，欣欣为了探究在平行线的条件下角之间的变化规律，进行了如下的探究实验．如图1，已知：直线 $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 上的点，点P为 $\text{[math]}$ 上一个动点，
1. （1）初步探究：当点P在 $\text{[math]}$ 上方时，连接 $\text{[math]}$ ，她通过测量发现两个结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；请你证明①中的结论；
2. （2）大胆尝试：当点P在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间时，她通过测量发现① $\text{[math]}$ ；②请你猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系式为______．
3. （3）思维拓展：当点P运动到 $\text{[math]}$ 下方时， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点Q，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论．
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27. (2024八上·双城开学考) 已知，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a、b是方程组 $\text{[math]}$ 的解，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点C为x轴负半轴上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位的速度向终点A运动，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积S，并直接写出t的取值范围：
3. （3）在（2）的条件下，在点P运动过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，求t的值．
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