黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年八年级上...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·哈尔滨开学考) 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·哈尔滨开学考) 下列选项中的图形，有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·哈尔滨开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，不成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·哈尔滨开学考) $\text{[math]}$ 位参加歌唱比赛的同学成绩各不相同，按成绩取前 $\text{[math]}$ 名进入决赛，如果小美知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小美需要知道这 $\text{[math]}$ 位同学成绩的（）

A . 平均分 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. (2024八上·哈尔滨开学考) 若某三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度不为可能（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 11

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6. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图，用三角板作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，不能证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长兴月考) 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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9. (2024八上·哈尔滨开学考) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . 30 B . 18 C . 15 D . 9

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2024八上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，（请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. (2024八上·哈尔滨开学考) 当x时，整式2（x+1）的值小于整式 $\text{[math]}$ 的值

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13. (2024八上·巴彦月考) 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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14. (2024八上·哈尔滨开学考) 数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2，则这组数据的中位数是

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15. (2024八上·哈尔滨开学考) 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道.

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16. (2024八上·哈尔滨开学考) 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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17. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·哈尔滨开学考) 已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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20. (2024八上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（21、23、24题各8分；22题6分；25、26、27各10分，共60分）

21. (2024八上·哈尔滨开学考) 解下列方程组及不等式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：
2. （2）画出 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积
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23. (2024八上·哈尔滨开学考) 定义：二元一次方程 $\text{[math]}$ 与二元一次方程 $\text{[math]}$ 互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程 $\text{[math]}$ 与二元一次方程 $\text{[math]}$ 互为“反对称二元一次方程”.
1. （1）直接写出二元一次方程 $\text{[math]}$ 的“反对称二元一次方程”：______
2. （2）二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值.
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24. (2024八上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助点的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形（不包含（1）中的全等三角形）．
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25. (2024八上·哈尔滨开学考) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
①收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
②整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
分数x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
③分析数据．
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
c
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
3. （3）从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
4. （4）如果七年级共有500人参赛，请你估计七年级参赛学生的分数不低于95分的人数．
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26. (2024八上·哈尔滨开学考) 体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球，若购进篮球60个，排球40个，需要11800元：若购进篮球50个，排球20个，需要8500元．
1. （1）求购进每个篮球和每个排球的价格各是多少元？
2. （2）物价局规定，篮球的零售价为160元/个，排球的零售价为120元/个，商场决定，购进篮球的个数比购进排球的个数的2倍还少4个，这样两种球全部售出后，若使总获利不少于3000元，那么排球至少购进多少个？
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27. (2024八上·哈尔滨开学考) 阅读下列内容并解决问题
问题背景：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
平平同学探究此问题的方法是，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，再利用三角形三边关系定理，在 $\text{[math]}$ 中得出 $\text{[math]}$ 的取值范围，进一步得出 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
探索延伸：
（1）如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
能力提升：
（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，上述结论是否仍成立？请说明理由

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