黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·重庆市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

A . 7 B . 8 C . 31 D . 32

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2. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为最初污染物数量，且 $\text{[math]}$ ）.如果前4个小时消除了 $\text{[math]}$ 的污染物，那么污染物消除至最初的 $\text{[math]}$ 还需要（）

A . 3.8小时 B . 4小时 C . 4.4小时 D . 5小时

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4. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相同的函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为6 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上为奇函数，则 $\text{[math]}$ D . 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . 若过点 $\text{[math]}$ 可作出曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·齐齐哈尔月考) $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高三上·丰城月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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