【导学精练】初中数学七年级上册专题2.3.有理数的乘法（浙教...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：10 类型：同步测试

一、有理数乘法法则的辨析

1. 现有以下五个结论：①两个非负数的乘积一定是正数；②若两个数互为相反数，则它们相乘的积是负数；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（　　）

A . a ， b ， c没有一个为0 B . a ， b ， c只有一个为0 C . a ， b ， c至少一个为0 D . a ， b ， c三个都为0

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3. 下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、利用有理数乘法的符号辨别

4. (2024七上·沾益月考) 下列式子中，积的符号为负的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列算式中，积为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 两点在数轴上表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，下列式子成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、有理数的乘法运算

7. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把 $\text{[math]}$ 表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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9. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 下列计算结果最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、有理数乘法运算律

12. 阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是 $\text{[math]}$ ，反过来 $\text{[math]}$ ．这就是说，当 $\text{[math]}$ 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到 $\text{[math]}$ ，进而可使运算简便．例如：计算 $\text{[math]}$ ，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有 $\text{[math]}$ ，因此逆用乘法分配律可得 $\text{[math]}$ ，这样计算就简便得多

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ．

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13. 用简便方法计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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14. 给下面的计算过程标明理由：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （                 ）
$\text{[math]}$ （                 ）
$\text{[math]}$ （                 ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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五、有理数乘法的实际应用

16. 某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六道工序，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是前期准备阶段， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中期制作阶段， $\text{[math]}$ 为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示：
阶段
准备阶段
中期制作阶段
扫尾阶段
工序
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
所需时间/分钟
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
不能缩短
在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到 $\text{[math]}$ 分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是元．

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17. 萧红中学九年级12支班级篮球队预计在三月份举行校级篮球友谊赛，球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为场．

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18. 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为平方米．

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19. 根据以下素材，探索完成任务．

如何规划游玩路线？
素材1	温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价 $\text{[math]}$ 元，可乘坐 $\text{[math]}$ （含 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （含 $\text{[math]}$ ）每 $\text{[math]}$ 元可乘 $\text{[math]}$ （不足 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 元算）．如：桐岭站到动车南站共 $\text{[math]}$ ，收费 $\text{[math]}$ 元．部分站点距离见下图（单位： $\text{[math]}$ ）
素材2	一名成年乘客可免费携带一名身高不足 $\text{[math]}$ 米（含 $\text{[math]}$ 米）的儿童乘车．
素材3	小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高 $\text{[math]}$ 米）、弟弟（身高 $\text{[math]}$ 米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划	任务1	从新桥站到桐岭站为 ▲ $\text{[math]}$ ，单人单程乘坐需车费 ▲ 元．
	任务2	小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费．
确定方案	任务3	小明一家从新桥站出发，计划共用 $\text{[math]}$ 元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．

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六、有理数乘法的新定义问题

20. 规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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21. 若定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ 等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2024六上·烟台经济技术开发期中) 小尚同学与小志同学约定了一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．小尚同学尝试计算 $\text{[math]}$ ，现在请小志同学计算 $\text{[math]}$ ．

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24. 记符号 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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七、倒数的概念与运用

25. 2023年5月24日全球贸易投资促进峰会在北京举行，本次峰会主题为“坚定信心合作共赢，共建开放型世界经济”，那么2023的相反数的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2023

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26. 如果a大于b ，那么a的倒数小于b的倒数，下列举例能说明这种说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 下列语句说法正确的个数是（）
1. （1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正．（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数．（3）加上一个数等于减去这个数的相反数．（4）如果a大于b ，那么a的倒数大于b的倒数．（5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数
  
  A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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28. 做一做：
①5的倒数是； ② $\text{[math]}$ 的倒数是； ③ $\text{[math]}$ 的倒数是；
④ $\text{[math]}$ 的倒数是； ⑤ $\text{[math]}$ 的倒数是； ⑥ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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29. 下列说法正确的是（）

A . 两个正数互为倒数，其中一个数必大于1 B . 一个假分数的倒数一定小于本身 C . 若一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1 D . 若两个数互为倒数，那么它们的积一定是1

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30. 若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

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试卷信息

小学

初中

高中

【导学精练】初中数学七年级上册专题2.3.有理数的乘法（浙教...

副标题：

*注意事项：

【导学精练】初中数学七年级上册专题2.3.有理数的乘法（浙教...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

阶段	准备阶段		中期制作阶段			扫尾阶段
工序	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
所需时间/分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	不能缩短