广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：22 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024八上·深圳开学考) 下列运算，正确的是（　　）

A . x²•x³＝x⁶ B . x⁶÷x²＝x⁴ C . （﹣2x²）³＝8x⁶ D . （x﹣y）²＝x²+y²

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2. (2024八上·深圳开学考) 下列说法正确的是（）

A . “水中捞月”是必然事件 B . “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C . 测试自行车的质量应采取全面普查 D . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次

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3. (2024八上·深圳开学考) 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024八上·深圳开学考) 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·南宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·深圳开学考) 已知2a²﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）²的值是（　　）

A . 6 B . ﹣5 C . ﹣3 D . 4

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7. (2024八上·深圳开学考) 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）²；②a²﹣4ab；③a²﹣4ab+b²；④a²﹣4ab+4b² ．其中正确的有（　　）

A . ② B . ①③ C . ①④ D . ④

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8. (2024八上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E是边 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点．当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的大小是（）．

A . 45° B . 90° C . 75° D . 135°

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9. (2024八上·深圳开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·深圳开学考) 计算：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024八上·深圳开学考) 若x²﹣mx+25是完全平方式，则m＝．

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12. (2024八上·深圳开学考) 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km ．

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13. (2024八上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，D是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（共7小题，满分47分）

14. (2024八上·深圳开学考) 计算：
1. （1）（﹣1）²⁰²⁴﹣16×2^﹣4+3⁰÷3²；
2. （2）（﹣x）⁵•x^﹣2+x•（﹣x）² ．
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15. (2024八上·深圳开学考) 先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．

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16. (2024八上·深圳开学考) 如图，AD∥BC ， ∠1＝∠B ．
1. （1）证明：AB∥DE；
2. （2）由（1）已证AB∥DE ，
  ∴∠A+　▲＝180°，（　▲）
  ∵∠A＝120°，
  ∴∠1＝　▲°．（等量代换）
  ∵CD⊥AD ，（已知）
  ∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
  ∴∠EDC＝ ▲°．
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17. (2024八上·深圳开学考) 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查。调查问卷如下：
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选)
A . 文学B . 科技C . 艺术D . 体育
填完后，请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图。
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”)；
2. （2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n 的值为；
3. （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生。若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；
4. （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人。
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18. (2024八上·深圳开学考) 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
1. （1）直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\text{[math]}$ ）^④＝；
2. （2）下列关于除方说法中，错误的是：．
  A：任何非零数的圈2次方都等于1
  B：对于任何正整数n ， 1^ⓝ＝1
  C：3^④＝4^③
  D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
3. （3）【深入思考】
  我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
  ①试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\text{[math]}$ ）^⑥＝．
  ②想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝．
  ③算一算： $\text{[math]}$ ＝．
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19. (2024八上·深圳开学考) 已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm ．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：
1. （1） a＝；b＝；
2. （2） EF＝cm；
3. （3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．
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20. (2024八上·深圳开学考)
1. （1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF ．请写出图中一对全等三角形，其全等的理由是；
2. （2）如图2，△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE ， ∠DEF＝∠B ，请判断△DEF的形状，并说明理由；
3. （3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B ．延长BC至点M ，使得CM＝CA ，过点M作AC的平行线MF ，与边EF于点F ．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．
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