广西南宁市第三中学2024-2025学年八年级数学上学期期中...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2024八上·义乌月考) 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七上·蓝田期中) 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·南宁期中) 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A . 全等形 B . 稳定性 C . 灵活性 D . 对称性

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4. (2024八上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·东湖月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·南宁期中) 下列各组数中，能够组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 1，2，4 C . 2，2，4 D . 4，4，2

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7. (2024八上·南宁期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·南宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·南宁期中) 如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图， $\text{[math]}$ 是伞骨， $\text{[math]}$ 是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．弹簧M在向上滑动的过程中，总有 $\text{[math]}$ ，其判定依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·齐齐哈尔月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024七下·大连月考) 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦 $\text{[math]}$ 只．树 $\text{[math]}$ 棵，依题意可列方程组：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·荔湾期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的个数（）
① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024八上·长春开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024八上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·新丰期中) 凸七边形的内角和是度．

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16. (2023八上·石狮期中) 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即 $\text{[math]}$ ），如果点O至地面的距离是 $\text{[math]}$ ，当小敏从水平位置 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ ，这时小明离地面的高度是．

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17. (2024八上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·南宁期中) 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD是高，E是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取 $\text{[math]}$ ，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024·阳新) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·南宁期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·黔东南期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ 的各顶点坐标；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离和最小，请标出 $\text{[math]}$ 点，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标______．
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22. (2024八上·南宁期中) 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ______度；
  ②补全条形统计图；
2. （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
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23. (2024八上·南宁期中) 如图，已知A，D，C，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·南宁期中) 图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．
1. （1）图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示）
2. （2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
3. （3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·南宁期中) 如图所示，人教版八年级上册数学教材P₅₃数学活动中有这样一段描述：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
1. （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的猜想．
2. （2）如图1，在“筝形” $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求“筝形” $\text{[math]}$ 的面积（用含m，n的式子表示）．
3. （3）如图2，在“筝形” $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024八上·南宁期中) 课本再现

（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ． (填“>”、“<”或“=”)

（2）实验与探究：

三角形中边与角之间的不等关系

学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边(或角)所对的角(或边)之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？

智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ． ”并作出了辅助线：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程．

（3）创新小组总结了智慧小组的实验探究结论：在一个三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．并且他们还提出了一个新问题：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？你的猜想是 $\text{[math]}$ ________(填“>”、“<”或“=”) $\text{[math]}$ ．请证明你的猜想．