四川省自贡市自流井区解放路中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1. (2024九上·自贡开学考) 能够使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的实数x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·自贡开学考) 以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（　　）

A . 2，2，3 B . $\text{[math]}$ C . 5，12，13 D . 3，4，5

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3. (2024九上·自贡开学考) 下列各式中，最简二次根式是（　　）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·自贡开学考) 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（　　）

A . 10，10 B . 11，10 C . 11，12.5 D . 10，12.5

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5. (2024九上·自贡开学考) 下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A . AB＝AD ， CB＝CD B . AD∥BC ， ∠A＝∠C C . AD∥BC ， ∠A＝∠B D . AB＝AD ， ∠B＝∠D

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6. (2024九上·自贡开学考) 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（　　）

A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0 C . k＜0，b＞0 D . k＜0，b＜0

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7. (2024九上·自贡开学考) 如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（　　）海里．

A . 36 B . 40 C . 48 D . 50

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8. (2024九上·自贡开学考) 如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P ，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（　　）

A . x＞1 B . x＜1 C . 0＜x＜1 D . ﹣2＜x＜1

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9. (2024九上·自贡开学考) 如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH ．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. (2024九上·自贡开学考) 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ， O是对角线BD上一动点（点O与端点B ， D不重合），OM⊥AD于点M ， ON⊥AB于点N ，连接MN ，则MN长的最小值为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·自贡开学考) 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC ，则△OPC的周长最小值为（　　）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·自贡开学考) 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A ， B ， C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13. (2024九上·自贡开学考) 在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是．

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14. (2024九上·自贡开学考) 在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S_甲²＝1.8，S_乙²＝1.3，那么身高整齐的是班．

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15. (2024九上·自贡开学考) 有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为米．

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16. (2024九上·自贡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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17. (2024九上·自贡开学考) 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．

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18. (2024九上·自贡开学考) 如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. (2024九上·自贡开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·自贡开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

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21. (2024九上·自贡开学考) 如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．
1. （1）试说明：AF＝FC；
2. （2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．
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22. (2024九上·自贡开学考) 如图，一次函数y₁＝2x﹣2的图象与y轴交于点A ，一次函数y₂的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
1. （1）求一次函数y₂的函数解析式；
2. （2）求△ABC的面积；
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23. (2024九上·自贡开学考) 某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生：根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：
组别

A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
请根据上述信息解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在______组内；
3. （3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？
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24. (2024九上·自贡开学考) 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．
如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
1. （1）解决问题： $\text{[math]}$ 的有理化因式是_____， $\text{[math]}$ 分母有理化，得______；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·自贡开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. (2024九上·自贡开学考) 如图，一次函数y₁＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A ， B ，一次函数y₂＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C ， D ，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．
1. （1）求y₁ ， y₂的解析式；
2. （2）若直线y₂＝mx﹣6上存在一点P ，使S_△_ACP＝4S_△_BDE ，求符合条件的点P的坐标；
3. （3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M ，使以A ， D ， E ， M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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