广东省深圳市福田区华富中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：7 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·福田开学考) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·福田开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·福田开学考) 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，它的底角度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·福田开学考) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 $\text{[math]}$ 边形．

A . 三 B . 四 C . 五 D . 六

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5. (2024九上·福田开学考) 下列命题中，假命题的是（　　）

A . 矩形的对角线相等 B . 平行四边形的对角线互相平分 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

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6. (2024九上·福田开学考) 某农场开挖一条长 $\text{[math]}$ 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 $\text{[math]}$ 米，结果提前 $\text{[math]}$ 天完成任务，若设原计划每天挖 $\text{[math]}$ 米，那么下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·福田开学考) 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 就是一个“智慧数”，下面 $\text{[math]}$ 个数中不是“智慧数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·福田开学考) 已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9. (2024九上·福田开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·福田开学考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2024九上·福田开学考) 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是

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12. (2024九上·福田开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，小平行四边形沿对角线 $\text{[math]}$ 平移两次就到了图中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则 $\text{[math]}$ 面积是．

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13. (2024九上·福田开学考) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14. (2024九上·福田开学考) 计算
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·福田开学考) 化简： $\text{[math]}$ ，并从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个合适的数代入求值．

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16. (2024九上·福田开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示 $\text{[math]}$ 每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称．
⑴画出对称中心 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
⑵画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ 并标明对应字母；
⑶画出与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ 并标明对应字母．

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17. (2024九上·福田开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·福田开学考) 某校在商场购进A ， B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
1. （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
2. （2）该校决定再次购进A ， B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了 $\text{[math]}$ ， B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A ， B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
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19. (2024九上·福田开学考) 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的和等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式” $\text{[math]}$ 又如求 $\text{[math]}$ 的等和积分式，可设其为 $\text{[math]}$ ，由定义有 $\text{[math]}$ ，去分母得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 解答以下问题：
1. （1）判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是不是等和积分式，说明理由；
2. （2）求分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式”；
3. （3） $\text{[math]}$ 观察 $\text{[math]}$ 的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式” ▲ ；
  $\text{[math]}$ 用发现的规律解决问题：
  若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·福田开学考) 【课本再现】
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分，正方形 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 填序号即可 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比迁移】
  如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；
3. （3）【拓展应用】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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