广东省深圳市罗湖区桂园中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：8 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·罗湖开学考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·罗湖开学考) 下列不等式变形正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·罗湖开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·罗湖开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·罗湖开学考) 若 $\text{[math]}$ 等于它的倒数，则分式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·罗湖开学考) 若一个多边形的外角和是它内角和的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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7. (2024九上·罗湖开学考) 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分的四边形是菱形

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8. (2024九上·罗湖开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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9. (2024九上·罗湖开学考) 如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A . (5，4) B . (4，5) C . (4，4) D . (5，3)

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10. (2024九上·罗湖开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024九上·罗湖开学考) 因式分解：a³-2a²b+ab²=。

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12. (2024九上·罗湖开学考) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的实数运算 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2024九上·罗湖开学考) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2024九上·罗湖开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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15. (2024九上·罗湖开学考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长2， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点G处，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16. (2024九上·罗湖开学考) 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九上·罗湖开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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18. (2024九上·罗湖开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组的整数解 $\text{[math]}$ 的整数解．

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19. (2024九上·罗湖开学考) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

⑴作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

⑵将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．

⑶在x轴上求作一点P ，使PA₁＋PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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20. (2024九上·罗湖开学考) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.
1. （1）求证：△ADE≌△BDF.
2. （2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形.
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21. (2024九上·罗湖开学考) 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
1. （1） A型自行车去年每辆售价多少元？
2. （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
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22. (2024九上·罗湖开学考) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）观察猜想：
  图 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）探究证明：
  把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置，连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：
  把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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