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黑龙江省哈尔滨市风华中学2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）

A . 15，12，9 B . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ C . 8，15，17 D . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 在下列命题中，正确的是 ( )

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么该直线不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024九上·哈尔滨开学考) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$ 或2

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7. (2024九上·慈利期中) 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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9. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 在20越野赛中，甲乙两选手的行程 $\text{[math]}$ （单位：km）随时间 $\text{[math]}$ （单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2024九上·哈尔滨开学考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2024九上·哈尔滨开学考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为．

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么a的取值范围是．

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15. (2024九上·哈尔滨开学考) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. (2024九上·哈尔滨开学考) 超市为了促销原价200元的某种化妆品，将价格进行了两次下降调整，现价为162元，若每次下降的百分率相同，则每次下降的百分率是．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点E到矩形对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）

21. (2024九上·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段 $\text{[math]}$ ，点A、B均在小正方形的顶点上．
1. （1）以线段 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为对角线作平行四边形 $\text{[math]}$ ，画出平行四边形 $\text{[math]}$ ，并直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2024九上·宜兴月考) 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）如图2，通过观察，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；
2. （2）如图3，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
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24. (2024九上·哈尔滨开学考) 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在同一平面内， $\text{[math]}$ ）．已知斜坡 $\text{[math]}$ 长为20米，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡顶部 $\text{[math]}$ 处测得风力发电机塔杆顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，坡底与塔杆底的距离 $\text{[math]}$ 米，求该风力发电机塔杆 $\text{[math]}$ 的高度．
（结果精确到个位；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. (2024九上·哈尔滨开学考) 某小区物管中心计划采购 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种花卉用于美化环境．已知购买2株 $\text{[math]}$ 种花卉和3株 $\text{[math]}$ 种花卉共需要21元；购买4株 $\text{[math]}$ 种花卉和5株 $\text{[math]}$ 种花卉共需要37元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种花卉的单价．
2. （2）该物管中心计划采购 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种花卉共计10000株，其中采购 $\text{[math]}$ 种花卉的株数不超过 $\text{[math]}$ 种花卉株数的4倍，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
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26. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于F， $\text{[math]}$ 交于G．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于Q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知，如图1，在平面直角坐标系中直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于B，与y轴交于A．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点B作直线 $\text{[math]}$ 轴（D在x轴上方），C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，M为射线 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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