江苏省无锡市宜兴市实验中学2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、精心选一选：（本大题共10小题，每题3分共30分）

1. (2024九上·袁州月考) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宜兴月考) 将方程 $\text{[math]}$ 改写成 $\text{[math]}$ 的形式，则a，b，c的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武汉月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宜兴月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宜兴月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，则线段a、b的比例中项是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宜兴月考) 下列各组图形中一定相似的是（）.

A . 两个直角三角形 B . 两个等边三角形 C . 两个菱形 D . 两个矩形

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7. (2024九上·江阴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . 4 B . 6 C . 9 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宜兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件以及性质的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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9. (2024九上·宜兴月考) 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宜兴月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④⑤

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11. (2024九上·宜兴月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，测得 $\text{[math]}$ 两城市的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两城市的实际距离是 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·宜兴月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·宜兴月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·宜兴月考) $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为．

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15. (2024九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则点 $\text{[math]}$ 在第象限

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16. (2024九上·宜兴月考) 菱形的两条对角线的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则菱形的面积是．

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17. (2024九上·宜兴月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为

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18. (2024九上·宜兴月考) 如图，平行四边形A $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点是线段 $\text{[math]}$ 上的一点．若在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则m的值为．

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三、解答题（本题共9大题，共96分．）

19. (2024九上·宜兴月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·宜兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·济南月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形的顶点上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的结论．
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22. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
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23. (2024九上·岳塘期中) “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
1. （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
2. （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元 $\text{[math]}$ 时，每天能售出 $\text{[math]}$ ；销售单价每降低1元，每天可多售出 $\text{[math]}$ ．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元 $\text{[math]}$ ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？
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24. (2024九上·宜兴月考) 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）如图2，通过观察，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；
2. （2）如图3，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
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25. (2024九上·宜兴月考) 若关于x的方程有一个解为 $\text{[math]}$ ，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程： $\text{[math]}$ 有解 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 为“明一方程”．
1. （1）下列方程是“明一方程”的有；（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“明一方程” $\text{[math]}$ 的两个根，且其中一根是另一根的2倍，试求b，c的值．
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为“明一方程”，求该直线解析式
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26. (2024九上·榆阳期中) 如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有两动点P、Q分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 方向向终点B运动，点Q沿线段 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
1. （1）如图1，当t为何值时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似；
3. （3）点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于4？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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27. (2024九上·宜兴月考) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若点G落在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在点F的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形 $\text{[math]}$ 的某边落在 $\text{[math]}$ 的一边上？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的长？若不存在，请说明理由．
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