广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（24分）

1. (2024九上·深圳期中) 方程x²=2x的根是（）

A . 0 B . 2 C . 0或2 D . 无解

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2. (2024九上·深圳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2024九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·潮南期中) 若关于x的一元二次方程方程kx²﹣2x﹣1=0有实数根，k的取值范围是（　　）

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1且k≠0 C . k＜﹣1 D . k＜1且k≠0

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5. (2024九上·深圳期中) 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为1，菱形的边 $\text{[math]}$ 水平放置，如果该菱形的高是宽的 $\text{[math]}$ ，那么菱形的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024九上·深圳期中) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个整数，若定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳期中) 已知3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 12或15 D . 15

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8. (2024九上·深圳期中) 我们把宽与长的比值等于黄金比例 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（12分）

9. (2024九上·深圳期中) 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是．

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10. (2024九上·深圳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. (2024九上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024九上·深圳期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短距离为．

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三、解答题（62分）

13. (2024九上·深圳期中) 某厂家今年一月份的口罩产量是 $\text{[math]}$ 万个，三月份的口罩产量是 $\text{[math]}$ 万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．

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14. (2024九上·深圳期中) “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋 $\text{[math]}$ 元，当售价为每袋 $\text{[math]}$ 元时，每分钟可销售 $\text{[math]}$ 袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降 $\text{[math]}$ 元，则每分钟可多销售 $\text{[math]}$ 袋．
1. （1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为 $\text{[math]}$ 袋？
2. （2） “东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出 $\text{[math]}$ 元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到 $\text{[math]}$ 元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？
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15. (2024九上·深圳期中) 某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）

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16. (2024九上·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. (2024九上·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

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