广东省汕头市潮南区胪溪中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·潮南期中) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·潮南期中) 下列说法中正确的个数是（）
①直径是圆中最长的弦 ②平分弦的直径垂直于弦 ③长度相等的两条弧是等弧 ④ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 垂直平分，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九上·潮南期中) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . − $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . −2

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4. (2024九上·潮南期中) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·潮南期中) 若关于x的一元二次方程方程kx²﹣2x﹣1=0有实数根，k的取值范围是（　　）

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1且k≠0 C . k＜﹣1 D . k＜1且k≠0

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6. (2024九上·泸县月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A关于原点O的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·潮南期中) 关于x的方程a (x+m)²+bx-c=0的根是x₁=-2， x₂=1 (a、m、b、c均为常数，a≠0)，则方程a (x+m-1) ²+b (x-1) =c的根是( )

A . x₁=-1， x₂=2 B . x₁=-2， x₂=1 C . x₁=2， x₂=1 D . x₁=-2， x₂=-1

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8. (2024九上·潮南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·海曙月考) 方程 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则以下四个结论：
①若ac<0，则方程P有两个不相等的实数根；②若方程P有两个不相等的实数根，则方程Q必定也有两个不相等的实数根；③若5是方程P的一个根，则 $\text{[math]}$ 是方程Q的一个根；④若方程P和方程Q有相同的根，则 $\text{[math]}$ .
正确的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·潮南期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ；⑦关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2021九上·长沙期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则m的取值范围是.

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12. (2024九上·潮南期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图象的解析式为．

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13. (2024九上·潮南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两边是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，第三边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·潮南期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024九上·开平期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA₁∥x轴交抛物线于点A₁ ，过点A₁作A₁A₂∥OA交抛物线于点A₂ ，过点A₂作A₂A₃∥x轴交抛物线于点A₃ ，过点A₃作A₃A₄∥OA交抛物线于点A₄……，依次进行下去，则点A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分

16. (2024九上·潮南期中) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·潮南期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2024九上·潮南期中) 按要求画出图形：
1. （1）作 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称的图形得到 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．且求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所经过的路线长．
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四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分

19. (2024九上·潮南期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·潮南期中) 如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移n（n＞0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上．
1. （1）求b的值及该抛物线的对称轴．
2. （2）求点C的坐标．
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21. (2024九上·潮南期中) 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
  ①直接写出y关于x的函数关系式；
  ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
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五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22. (2024八上·威海经济技术开发期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是D、E．
1. （1）当点E恰好在 $\text{[math]}$ 上时，如图1，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，点F是边 $\text{[math]}$ 中点，如图2，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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23. (2024九上·龙湖月考) 【问题背景】
已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
【构建联系】
（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
【深入探究】
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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