云南省昆明市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次联...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1. (2024高三上·昆明月考) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高三上·昆明月考) 已知命题p： $\text{[math]}$ ．若p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·昆明月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·昆明月考) 从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，下图是测量结果x的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是（）

A . 指标值在区间 $\text{[math]}$ 的产品约有33件 B . 指标值的极差介于50与70之间 C . 指标值的第60百分位数大于205 D . 指标值的方差的估计值是150

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5. (2024高三上·昆明月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·昆明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·哈尔滨期中) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·昆明月考) 已知正实数a，b，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9. (2024高三上·昆明月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的最小项

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10. (2024高三上·昆明月考) 已知点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，当M运动到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 到焦点F的距离等于5，过动点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，过定点 $\text{[math]}$ 作与C有且仅有一个公共点的直线l，直线PF与C交于点A，B，则（）

A . 抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ B . 直线l的方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点M有且仅有2个

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11. (2024高三上·昆明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 B . 函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 只有一个极值点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12. (2024高三上·昆明月考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·昆明月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·昆明月考) 如图是某城区的街道平面网格，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是能通行的街道道路，而小正方形的内部都有楼房建筑（不能跨越通行）．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班一共有种走法；若小张某天早上从家出发前往单位上班，途中要先到达街道P处吃早餐，吃完早餐再前往单位，则她一共有种最短路径的走法．

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四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

15. (2024高三上·昆明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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16. (2024高三上·昆明月考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， M，N分别是PC，AD的中点， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BMN；
2. （2）求二面角C﹣BM﹣N的正弦值．
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17. (2024高三上·昆明月考) 已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l的斜率为k（k≠0），直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高三上·昆明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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19. (2024高三上·昆明月考) 学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.
个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题 $\text{[math]}$ （判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理 $\text{[math]}$ 和与其相关的数学家 $\text{[math]}$ ，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.
团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：
方式一：将班级选派的 $\text{[math]}$ 个人平均分成 $\text{[math]}$ 组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这 $\text{[math]}$ 个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.
方式二：将班级选派的 $\text{[math]}$ 个人平均分成2组，每组 $\text{[math]}$ 人，电脑随机分配给同组 $\text{[math]}$ 个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这 $\text{[math]}$ 个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这两个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
1. （1）在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且配对正确两道连线题的概率.
2. （2）甲同学参加个人赛，他能够答对判断题 $\text{[math]}$ 并且配对正确 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率.
3. （3）在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数 $\text{[math]}$ ，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由.
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