吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·长春月考) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的对边，下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与x轴所夹锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则t的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春月考) 如图，一架3m长的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙上，M为 $\text{[math]}$ 中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时， $\text{[math]}$ 的长度将（）

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 先变大后变小

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5. (2024九上·长春月考) $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对 $\text{[math]}$ 的形状最确切的判断是（）

A . 锐角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

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7. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的对边，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，关于坐标原点成中心对称的两点A、B均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·长春月考) 如果 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·长春月考) 将一把直尺与一把三角尺按如图所示的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·长春月考) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为．

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12. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为

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13. (2024九上·长春月考) 若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为．

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14. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过区域形成的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本题共10小题，共78分）

15. (2024九上·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·长春月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形．

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18. (2024九上·长春月考) 某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工多分类 $\text{[math]}$ 桶垃圾，机器人分类 $\text{[math]}$ 桶垃圾所用的时间与人工分类 $\text{[math]}$ 桶垃圾所用的时间相同．求机器人每小时进行垃圾分类的桶数．

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19. (2024九上·长春月考) 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
$\text{[math]}$
a
B
$\text{[math]}$
10
C
$\text{[math]}$
14
D
$\text{[math]}$
18
1. （1）本次调查一共随机抽取了__________名参赛学生的成绩；
2. （2）表中 $\text{[math]}$ __________；
3. （3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？
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20. (2024九上·长春月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，延长 $\text{[math]}$ 到点C，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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21. (2024九上·长春月考) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．
1. （1）图①中，在边 $\text{[math]}$ 上画点E，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图②中，作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）图③中，画 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．
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22. (2024九上·长春月考) 在长春创建文明城区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度 $\text{[math]}$ （米）与施工时间 $\text{[math]}$ 时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：
（1）甲队的速度是_______米 $\text{[math]}$ 时．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求乙队铺设彩色道砖的长度 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 $\text{[math]}$ 小时后；施工速度增加到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．

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23. (2024九上·长春月考) （1）问题发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点D，使得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；
（2）类比探究：如图2，若 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，写出变化后线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；
（3）拓展延伸：如图3，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向向终点B运动，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 方向向终点A运动，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的速度分别为每秒4个单位、5个单位．当点P、A、Q不共线时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ______．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的代数式表示）．
3. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 被线段 $\text{[math]}$ 分成两部分的面积比为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
4. （4）作四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，直接写出t的值．
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