吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每题2分，共12分）

1. (2024九上·五华月考) 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 6，8，11 D . 5，12，23

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2. (2024九上·吉林开学考) 下列二次根式，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉林开学考) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·吉林开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 8 B . 15 C . 10 D . 6

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5. (2024九上·吉林开学考) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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6. (2024九上·吉林开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 50 B . 64 C . 100 D . 121

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二、填空题（每题3分，共24分）

7. (2024九上·吉林开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. (2024九上·长沙开学考) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s_甲²=0.56，s_乙²=0.60，s_丙²=0.50，s_丁²=0.45，则成绩最稳定的是．

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9. (2024九上·吉林开学考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 和正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2024九上·吉林开学考) 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．

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11. (2024九上·吉林开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则m=.

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12. (2024九上·吉林开学考) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是

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13. (2024九上·吉林开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为．

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14. (2024九上·吉林开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为

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三、解答题（每题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林开学考) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·吉林开学考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·吉林开学考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2024九上·吉林开学考) 在 $\text{[math]}$ 的网格中有线段 $\text{[math]}$ ，在网格线的交点上找一点C，使三角形 $\text{[math]}$ 满足如下条件．（仅用直尺作图）
1. （1）在图1中作一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作一个直角三角形 $\text{[math]}$ ，使两直角边的长为无理数．
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四、解答题（每题7分，共28分）

19. (2024九上·吉林开学考) 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
160
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
3. （3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
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20. (2024九上·吉林开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此时方程的根．
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21. (2024九上·吉林开学考) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．

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22. (2024九上·吉林开学考) 如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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五、解答题（每题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林开学考) 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．
1. （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
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24. (2024九上·吉林开学考) 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
1. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
2. （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
3. （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
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六、解答题（每题10分，共20分）

25. (2024九上·吉林开学考) 实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴右侧是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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26. (2024九上·吉林开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，运动速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 停止，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （这里规定：线段是面积0的几何图形），点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______cm， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为______cm；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式．
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