云南省昭通市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二上·昭通开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·昭通开学考) 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·佳木斯月考) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·昭通开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·昭通开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2024高二上·昭通开学考) 如图，平行六面体各棱长为1，且 $\text{[math]}$ ，动点P在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·昭通开学考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·昭通开学考) 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的图象一定有公共点

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二上·昭通开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·昭通开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别为BC， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 点G到平面 $\text{[math]}$ 的距离是点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离的2倍 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·昭通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有2个零点

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二上·昭通开学考) 某班男女生的比例为3：2，全班的平均身高为 $\text{[math]}$ ，若女生的平均身高为 $\text{[math]}$ ，则男生的平均身高为 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二上·昭通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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14. (2024高二上·昭通开学考) 2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式 $\text{[math]}$ ，可以计算理想状态下火箭的最大速度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是喷流相对速度， $\text{[math]}$ 是火箭（除推进剂外）的质量， $\text{[math]}$ 是推进剂与火箭质量的总和， $\text{[math]}$ 称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为 $\text{[math]}$ .
（ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ ；
（ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的 $\text{[math]}$ 倍，总质比变为原来的 $\text{[math]}$ .若要使火箭的最大速度至少增加 $\text{[math]}$ ，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为.
（所有结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2024高二上·昭通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
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16. (2024高二上·昭通开学考) 对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间 $\text{[math]}$ 的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ 的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组 $\text{[math]}$ 的学生实际成绩的平均数与方差.
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17. (2024高二上·汨罗期中) 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（2） $\text{[math]}$ 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“ $\text{[math]}$ ”的事件概率．

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18. (2024高二上·昭通开学考) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.记折起后的矩形为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值
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19. (2024高二上·昭通开学考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.
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