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吉林省长春市南关区长春市第二实验中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·南关开学考) 下列各式中，是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南关开学考) 平行四边形一定具有的性质是（）

A . 邻边垂直 B . 对边相等 C . 对角互补 D . 邻角相等

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3. (2024九上·南关开学考) 已知 $\text{[math]}$ 在第四象限，则 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024九上·南关开学考) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·郴州期中) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南关开学考) 下列图形中，不是函数图象的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·南关开学考) 如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（）

A . 2.5 B . 4.5 C . 6.5 D . 7.5

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8. (2024九上·南关开学考) 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A . 12 B . 20 C . 24 D . 32

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·南关开学考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·南关开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值为.

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11. (2024九上·南关开学考) 在函数y＝2x²+1中，当自变量x＝3时，因变量y的值是．

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12. (2024九上·南关开学考) 有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是．

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13. (2024九上·南关开学考) 如图，▱ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九上·南关开学考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1，1)．若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·南关开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·南关开学考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2024九上·南关开学考) 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批多2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？

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18. (2024九上·南关开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）根据图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集______．
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19. (2024九上·南关开学考) 如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A， B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．
1. （1）在图甲中画出以点A为顶点且一边长为 $\text{[math]}$ 的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．
2. （2）在图乙中画出线段AB的中点O．
  要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
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20. (2024九上·南关开学考) 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是_______．
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）规定学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？
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21. (2024九上·南关开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．
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22. (2024九上·南关开学考) 甲、乙两人参加从M地到N地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图像，回答下列问题：
1. （1）甲的速度是米/分钟，乙比甲提前分钟先到达终点．
2. （2）求乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式．
3. （3）请直接写出甲、乙两人相距750米时乙所跑的时间．
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23. (2024九上·南关开学考) 基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．
应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为_______ ．

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24. (2024九上·南关开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立平面直角坐标系，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）菱形 $\text{[math]}$ 的边长是_______，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为__________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动过程中，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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