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湖南省郴州市永兴县2024-2025学年上学期学业水平考试第...

更新时间:2024-11-27 浏览次数:3 类型:期中考试
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
三、解答题(本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 20. (2024九上·郴州期中) 如图所示,在锐角△ABC中,AD,BE分别是边BC,AC上的高,

    求证:

  • 21. (2024九上·江阴月考) 已知关于的方程 , 问:
    1. (1) 求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若该方程的两个根为 , 且满足 , 求的值.
  • 22. (2024九上·郴州期中) 如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点 , 与轴相交于点

    1. (1) 求反比例函数和一次函数的函数表达式;
    2. (2) 求的面积.
  • 23. (2024九上·成都月考) 某商店对最新款台灯的销量进行统计,经统计7月份台灯的销售量为个,9月份台灯的销售量为个.
    1. (1) 求该款台灯7月份到9月份销售量的月平均增长率;
    2. (2) 若该台灯的进价为元/个,当售价为元/个时,月销售量为个,在此基础上售价每上涨1元,月销售量就会减少个,为了实现每月元的销售利润,而且尽可能让顾客得到实惠,则每个台灯的售价应定多少元?
  • 24. (2024九上·郴州期中) 水兴县某中学的同学们在学习了《图形的相似》之后,数学柳老师给出了下面的问题:如图,中,斜边相交于点 , 过点于点 . 探究之间的数量关系,并证明.

    下面是小许同学的探究过程,请根据题意补充完整探究过程.

    1. (1) 请在答题卡上完成尺规作图:过点垂足为点 . (保留作图痕迹,不用写作法)
    2. (2) 请将①②③④⑤补充完整并填写在答题卡上.

      解:

      (注意:这里要求填写化简之后的数字结果)

      小许进一步探究,如果把题设中的三个垂直关系改为: , 请你帮她写出这三条线段之间的数量关系            

  • 25. (2024九上·郴州期中) 如图,在中, , 点从点开始沿边运动,速度为 , 与此同时,点从点开始沿边运动,速度为 , 当点到达点时,点同时停止运动,连接 , 设运动时间为的面积为

    1. (1) 当时,求线段的长;
    2. (2) 当为何值时
    3. (3) 在点运动过程中,的值可能为5吗?通过计算说明.
  • 26. (2024九上·郴州期中) 在矩形中,点是对角线的交点,直角的顶点重合,分别与边相交于 , 连接为常数).

    (1)发现问题:如图1,若 , 猜想:________;

    (2)类比探究:如图2, , 探究线段之间的数量关系,并说明理由;

    (3)拓展运用:如图3,在(2)的条件下,若 , 求的长.

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