湖南省郴州市永兴县2024-2025学年上学期学业水平考试第...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·东台期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·郴州期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2024九上·郴州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·郴州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·郴州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 它的图象分布在一、三象限 B . 它的图象与坐标轴没有交点 C . 它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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6. (2025九上·安顺期末) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·郴州期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·郴州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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9. (2024九上·郴州期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，位似比为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·郴州期中) 如图，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·成都月考) 一元二次方程x²=2x的根是．

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12. (2024九上·郴州期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024九上·郴州期中) 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于

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14. (2024九上·宁江期末) 如图，身高 $\text{[math]}$ 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 $\text{[math]}$ ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是 $\text{[math]}$ ，则路灯离地面的高度是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·鼎城期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·郴州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·裕华期末) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ （度）与镜片焦距 $\text{[math]}$ （米）成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度．

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18. (2024九上·上海市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个正方形零件，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．则该正方形的边长是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·郴州期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·郴州期中) 如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·郴州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，问：
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·兰州期末) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·郴州期中) 某商店对最新款台灯的销量进行统计，经统计7月份台灯的销售量为 $\text{[math]}$ 个，9月份台灯的销售量为 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）求该款台灯7月份到9月份销售量的月平均增长率；
2. （2）若该台灯的进价为 $\text{[math]}$ 元/个，当售价为 $\text{[math]}$ 元/个时，月销售量为 $\text{[math]}$ 个，在此基础上售价每上涨1元，月销售量就会减少 $\text{[math]}$ 个，为了实现每月 $\text{[math]}$ 元的销售利润，而且尽可能让顾客得到实惠，则每个台灯的售价应定多少元？
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24. (2024九上·郴州期中) 水兴县某中学的同学们在学习了《图形的相似》之后，数学柳老师给出了下面的问题：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
下面是小许同学的探究过程，请根据题意补充完整探究过程．
1. （1）请在答题卡上完成尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不用写作法）
2. （2）请将①②③④⑤补充完整并填写在答题卡上．
  解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ （注意：这里要求填写化简之后的数字结果）
  小许进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系改为： $\text{[math]}$ ，请你帮她写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三条线段之间的数量关系 ⑤ ．
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25. (2024九上·郴州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ ？
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的值可能为5吗？通过计算说明．
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26. (2024九上·郴州期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
（1）发现问题：如图1，若 $\text{[math]}$ ，猜想： $\text{[math]}$ ________；
（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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