湖南省长沙市雨花区华益中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·雨花开学考) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）

A . 5.2×10⁸ B . 5.2×10⁹ C . 5.2×10^﹣⁹ D . 5.2×10^﹣⁸

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2. (2024九上·雨花开学考) 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按 $\text{[math]}$ 的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A . 10 B . 35 C . 55 D . 75

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3. (2024九上·雨花开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·雨花开学考) 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）

A . 1＜m＜ $\text{[math]}$ B . 1≤m＜ $\text{[math]}$ C . 1＜m≤ $\text{[math]}$ D . 1≤m≤ $\text{[math]}$

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5. (2024九上·雨花开学考) 一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·成都月考) 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是 $\text{[math]}$ ，则由题意可得方程为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·雨花开学考) 如图，在△ABC中，分别以A ， C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M ， N两点，作直线MN ，分别交线段BC ， AC于点D ， E ．若AE＝2cm ， △ABC的周长为15cm ，则△ABD的周长为（）

A . 11cm B . 13cm C . 15cm D . 17cm

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8. (2024九上·雨花开学考) 如图，已知点D ， E ， F分别是边AB ， BC ， CA的中点，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2024九上·雨花开学考) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·雨花开学考) 已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx与y＝ $\text{[math]}$ x²﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O ，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B ， C两点．给出下列结论：
①b＝2；
②PB＝PC；
③以O ， A ， B ， C为顶点的四边形可以为正方形；
④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q ， B ， C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·雨花开学考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·雨花开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，顺次连接正方形各边中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·雨花开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+a²﹣1＝0有一个根是x＝0，则另外一个根是．

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14. (2024九上·雨花开学考) 已知一元二次方程8x²﹣2x﹣15＝0的解为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·雨花开学考) 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E为AD的中点，连接OE ， ∠ABC＝60°，OE＝2，则BD的长为．

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16. (2024九上·雨花开学考) 如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A ， C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·雨花开学考) 计算：．

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18. (2024九上·雨花开学考) 解方程：
1. （1） x²﹣4x﹣2＝0；
2. （2） x²﹣4＝2（x+2）．
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19. (2024九上·雨花开学考) 直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A ，分别与x轴相交于点B和点C ．求△ABC的面积．

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20. (2024九上·雨花开学考) 某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
8
n
2
1
1. （1） m＝，n＝；
2. （2）学生捐款数目的众数是元，中位数是元，平均数是元；
3. （3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
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21. (2024九上·雨花开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·雨花开学考) 已知关于x的一元二次方程mx²+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂ ，且+＝8，求m的值．
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23. (2024九上·雨花开学考) 某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A ， B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
1. （1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
2. （2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的 $\text{[math]}$ ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
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24. (2024九上·雨花开学考) 【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．
【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．
1. （1）【解决问题】
  请你根据王明同学提供的思路探究线段BE ， DF ， EF之间的数量关系（直接写出结果）；
2. （2）已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面积．
3. （3）【思维拓展】如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点M ， N在边BC上，∠MAN＝45°．若CN＝24，MN＝26，求BM的长．
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25. (2024九上·雨花开学考) 已知点M（m ， ﹣m）、A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在二次函数y＝x²的图象上，其中m＜0，x₁＜m＜x₂ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）若直线AB经过点（﹣1，3），且△AMB的面积为3，求直线AB的解析式；
3. （3）当x₁≤x≤x₂时，记二次函数y＝x²的最大值为P ，最小值为Q ，若x₂﹣x₁＝3，求P﹣Q的取值．
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