湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：6 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024八上·开福开学考) 在实数，， 3.1415，中，无理数是（）

A . B . C . 3.1415 D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八上·开福开学考) 下列各点中，位于第四象限的点是（）

A . （5，﹣4） B . （﹣5，4） C . （5，4） D . （﹣5，﹣4）

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024八上·开福开学考) 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（）

A . 了解“问天实验舱”各零部件的情况 B . 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C . 了解全国中学生的节水意识 D . 了解一批电视机的使用寿命

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八上·开福开学考) 如果a＞b ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . a+m＜b+n B . am＜bm C . am²＞bm² D . m﹣a＜m﹣b

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024八上·开福开学考) 图中能表示 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024八上·开福开学考) 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）

A . 12边 B . 14边 C . 16边 D . 18边

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024八上·开福开学考) 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（）

A . 15 B . 21 C . 8 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为C，且 $\text{[math]}$ ，若用“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024八上·开福开学考) 下列说法错误的是（）

A . 在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形 B . 在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B ，则△ABC是直角三角形 C . 在△ABC中，b＝a ， c＝a ，则△ABC是直角三角形 D . 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024八上·开福开学考) 如图，已知AC平分∠DAB ， CE⊥AB于E ， AB＝AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S_△ACE﹣2S_△BCE＝S_△ADC；其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024八上·开福开学考) 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024八上·开福开学考) 把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024八上·开福开学考) 已知点A的坐标为（﹣3，4），则A关于x轴的对称点A^'的坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024八上·开福开学考) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于度．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024八上·开福开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024八上·开福开学考) 已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024八上·开福开学考) 计算：．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024八上·开福开学考) 求下列各式中x的值：
1. （1）（x﹣2）²＝169；
2. （2） 3（x﹣3）³﹣24＝0．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024八上·开福开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规利用 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024八上·开福开学考) 为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
1. （1）这次调查的市民人数为人，图2中，m=
2. （2）补全图1中的条形统计图；
3. （3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024八上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024八上·开福开学考) 为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
1. （1）求A ， B两种奖品的单价；
2. （2）学校准备购买A ， B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024八上·开福开学考)
1. （1）【问题发现】
  
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【问题提出】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）【问题解决】
  如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024八上·开福开学考) 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7为“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“领先方程”．
1. （1）若关于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．
2. （2）若“活力方程”的两个解分别为a ， b（a＞b），且a ， b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．
3. （3）方程2x+7＝23是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若M＝2m+3n﹣p ， 3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024八上·开福开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b ， 0）．
1. （1）若a和b满足，则点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
2. （2）如图2，点A（0，a），点B（b ， 0）分别在y轴正半轴和x轴负半轴上运动，其中a ， b满足a+b＝2，点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P ，试判断BP﹣CP是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
3. （3）如图3，若y轴恰好平分∠BAC ， BC与y轴交于点D ，过点C作CE⊥y轴于点E ，问AD与CE有怎样的数量关系？请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题