湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期1...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·望城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·望城月考) 函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·望城月考) 如图，过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·望城月考) 一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（）

A . 4次 B . 6次 C . 7次 D . 50次

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5. (2024高二上·望城月考) 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 所有的单位向量的模均相等 C . 零向量与任何向量共线 D . 相等向量必为共线向量

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6. (2024高二上·望城月考) 若log₂a<0， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a>1，b>0 B . a>1，b<0 C . 0<a<1，b>0 D . 0<a<1，b<0

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7. (2024高二上·望城月考) 空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·望城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. (2024高二上·望城月考) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥 $\text{[math]}$ 表面上一动点，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 直线PC与AM所成的角 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若点N在棱AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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10. (2024高二上·望城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为钝角 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·望城月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·望城月考) 某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为.

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13. (2024高二上·望城月考) 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程是．

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14. (2024高二上·望城月考) 在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·望城月考) （1）已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2024高二上·望城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高二上·望城月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，是确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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18. (2024高二上·望城月考) 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异于 $\text{[math]}$ 的一条母线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. (2024高二上·望城月考) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 $\text{[math]}$ 的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切于原点O．
1. （1）求圆C的方程．
2. （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点 $\text{[math]}$ 的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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