江西省南昌市第五高级中学2024-2025学年高二上学期第一...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二上·南昌月考) 直线l过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·南昌月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两条公切线．则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·南昌月考) 设a∈R ，则“a＝－2”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高二上·南昌月考) 已知入射光线从 $\text{[math]}$ 射出，经过直线 $\text{[math]}$ 上的点B后第一次反射，若此反射光线经过直线 $\text{[math]}$ 上的点C时再次反射，反射后经过点 $\text{[math]}$ .则可以求得直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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7. (2024高二上·广东月考) $\text{[math]}$ 是被长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·南昌月考) 台风中心从 $\text{[math]}$ 地以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向西北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险地区，城市 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地正西方向 $\text{[math]}$ 处，则城市 $\text{[math]}$ 处于危险区内的时长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分，有选错的得0分.）

9. (2024高二上·南昌月考) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·南昌月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·南昌月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，以下命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 侧面 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本题共三小题，每题5分，共15分）

12. (2024高二上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 四点共面，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024高二上·南昌月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长的最小值为．

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14. (2024高二上·南昌月考) 在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个正方形的面积可能为（填写一个可能的结果）

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四、解答题（本题共5小题，共7分）

15. (2024高二上·南昌月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，求切线方程.
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16. (2024高二上·南昌月考) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度
2. （2）求 $\text{[math]}$
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五、题目

17. (2024高二上·南昌月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ .
（1）求点 $\text{[math]}$ 坐标；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. (2024高二上·南昌月考) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角？若存在，试指出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．

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19. (2024高二上·南昌月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为平面上的点，且满足：存在过点 $\text{[math]}$ 的无穷多对互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们分别与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长与直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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