江西省吉安市青原区2025届高三上学期第一次月考数学试题

更新时间：2024-11-08 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高三上·青原月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·青原月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·青原月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·青原月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），其中 $\text{[math]}$ 为正实数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·青原月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 16

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6. (2024高三上·青原月考) 函数 $\text{[math]}$ 在R上单调，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·衡阳期中) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （a为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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8. (2024高三上·青原月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有5个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·青原月考) 下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·青原月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值2 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·青原月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系非常密切，是高中阶段常见的函数，则关于函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三上·青原月考) 数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三上·青原月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高三上·青原月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

15. (2024高三上·青原月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三上·青原月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高三上·青原月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，且对任意的正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：对任意的正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·青原月考) 函数 $\text{[math]}$ .
（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2024高三上·青原月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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