上海市华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2025...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·上海市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位后的新抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市月考) 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（）

A . 扩大为原来的两倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 不变 D . 不能确定

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3. (2024九上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么下列等式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市月考) 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =0 C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·上海市月考) 如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的 $\text{[math]}$ 处架起测角仪，测角仪的高 $\text{[math]}$ 米，从点 $\text{[math]}$ 测得教学大楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测角仪底部 $\text{[math]}$ 到大楼底部 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 米，那么教学大楼 $\text{[math]}$ 的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·上海市月考) 如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现想在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即所求；（乙）取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）

A . 甲正确乙错误 B . 甲错误乙正确 C . 甲、乙皆正确 D . 甲、乙皆错误

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·上海市月考) 已知：3a=2b，那么 $\text{[math]}$ =．

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8. (2024九上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ =．

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9. (2024九上·上海市月考) 如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．

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10. (2024九上·上海市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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11. (2024九上·上海市月考) 如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）上的两点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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12. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·上海市月考) 一斜坡的坡角为 $\text{[math]}$ ，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为（用 $\text{[math]}$ 的锐角三角比表示）．

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14. (2024九上·上海市月考) 写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是．

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15. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·上海市月考) 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为．

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17. (2024九上·上海市月考) 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限.

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18. (2024九上·上海市月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的距离是.

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·上海市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将函数 $\text{[math]}$ 的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标；
2. （2）设该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点记作 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. (2024九上·上海市月考) 小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．

（1）某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到0.1米）

（2）小华一家决定在该小区中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：

1． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两栋楼中各套房子的面积均为 $\text{[math]}$ ．

2． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三栋楼平行排列， $\text{[math]}$ 楼在 $\text{[math]}$ 楼正南方且间距68米， $\text{[math]}$ 楼在 $\text{[math]}$ 楼的正南方且间距76米．

3． $\text{[math]}$ 楼一层每平方米4万8，随着楼层增高单价也随之增高； $\text{[math]}$ 楼一层每平方米5万，随着楼层增加单价也随之增高．

若小华家预算有限，但又希望全年光照充足．那你是否能结合计算出的相关数据，给小华家一些选购建议

（本题参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九上·上海市月考) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD²= OB·OE．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．

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24. (2024九上·上海市月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ 、且经过点 $\text{[math]}$ ，直线经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线与直线的表达式；
2. （2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 在原抛物线的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求新抛物线的表达式．
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25. (2024九上·上海市月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M（如图②）．
  ①如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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