江西省吉安市吉州区2024-2025学年九年级上学期入学考试...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. (2024九上·吉州开学考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024九上·浦东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉州开学考) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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4. (2024九上·吉州开学考) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )

A . 60° B . 65° C . 55° D . 50°

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5. (2024九上·吉州开学考) 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉州开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

7. (2024九上·吉州开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是 .

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8. (2024九上·吉州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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9. (2024九上·吉州开学考) 点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度后，正好落在y轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·吉州开学考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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11. (2024九上·吉州开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线AC折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2024九上·吉州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着边 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（每小题6分，共30分）

13. (2024九上·吉州开学考) （1）因式分解： $\text{[math]}$
（2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC、DB相交于点O．求证 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·吉州开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·吉州开学考) 先化简（1- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

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16. (2024九上·吉州开学考) 已知：二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ．求另一个因式及k的值．

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17. (2024九上·吉州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线BF；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接AE，作AE的中点O．
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四、解答题（每小题8分，共24分）

18. (2024九上·吉州开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非负整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2024九上·吉州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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20. (2024九上·吉州开学考) 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·吉州开学考)
阅读理解并解答：
【方法呈现】
（1）我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 问题．
例如： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是______．
【尝试应用】
（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 或最大 $\text{[math]}$ 值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值．
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2024七下·辛集期末) “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

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六、解答题（本大题12分）

23. (2024九上·吉州开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ．设旋转角度为 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H．试探究以下问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ _______时， $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且为等腰三角形时，求BF的值；
3. （3）连接BD，是否存在角 $\text{[math]}$ ，使得四边形ABDH为平行四边形?如果存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小：如果不存在，请说明理由．
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