四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（32分）

1. (2024九上·锦江月考) 下列是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·锦江月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线m，n分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·锦江月考) 下列各组线段的长度成比例的是（　　）

A . 0.3m，0.6m，0.5m，0.9m B . 30cm，20cm，90cm，60cm C . 1cm，2cm，3cm，4cm D . 2cm，3cm，4cm，5cm

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4. (2024九上·锦江月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·锦江月考) 如图， $\text{[math]}$ ，请你再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．则下列选项不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·锦江月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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7. (2024九上·锦江月考) 如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m² ，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·锦江月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知两条邻边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长分别为2和3，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（20分）

9. (2024九上·锦江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·锦江月考) 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦 $\text{[math]}$ 靠近点B的黄金分割点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·锦江月考) 定义运算： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024九上·锦江月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于H，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·锦江月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（48分）

14. (2024九上·锦江月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·锦江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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16. (2024九上·锦江月考) 用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃， $\text{[math]}$ 的长度是多少？
2. （2）能围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃吗？请说明理由．
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17. (2024九上·锦江月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·锦江月考) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、填空题（20分）

19. (2024九上·锦江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·锦江月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·锦江月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·锦江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·锦江月考) 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 $\text{[math]}$ ，对于这个函数的所有函数值y，都满足 $\text{[math]}$ ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数 $\text{[math]}$ 的边界值为．若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为．

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五、解答题（30分）

24. (2024九上·锦江月考) 某景区宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天250元．国庆节来临之际，该景区酒店计划调整价格以吸引游客．
1. （1）若经过两次涨价后，每间房的费用增至360元，求两次增长的平均增长率．
2. （2）据经验，当每间房每天定价为200元时，宾馆会住满；定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的成本费用，除此之外无其他成本费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10120元？
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25. (2024九上·锦江月考) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x、y轴分别交于A、B两点．C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式
2. （2）已知点D为x轴上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求D点坐标；
3. （3）平面内是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，求P点坐标．
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26. (2024九上·锦江月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 处，且线段 $\text{[math]}$ 过点B，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 最小时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，求 $\text{[math]}$ 长．
4. （4）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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