广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. (2024九上·桂平月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²＋bx＋c＝0 B . （x－1）²＝x²＋3x＋2 C . x²＝x＋1 D . 2x²－ $\text{[math]}$ ＋1=0

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2. (2024九上·桂平月考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列各点在此双曲线上的是（）

A . （3，1） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （3，﹣1）

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3. (2024九上·桂平月考) 如果 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，那么下列式子中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·桂平月考) 一元二次方程9x²－6x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2024九上·桂平月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝11 B . $\text{[math]}$ ＝11 C . $\text{[math]}$ ＝8 D . $\text{[math]}$ ＝8

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6. (2024九上·桂平月考) 下列命题中，假命题的是（）

A . 分别有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 B . 如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 有一个角相等的两个菱形相似

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7. (2024九上·桂平月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·永定期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 B . 其图象分别位于第一、三象限 C . y随x的增大而增大 D . 如果点 $\text{[math]}$ 在它的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在它的图象上

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9. (2024九上·桂平月考) 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次)，大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·桂平月考) 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·桂平月考) 如图，点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2024九上·桂平月考) 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：CE＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则 $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . 4：10：25 B . 4：9：25 C . 2：3：5 D . 2：5：25

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二、填空题（每小题2分，共12分）

13. (2024九上·桂平月考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·桂平月考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·桂平月考) 若关于x的一元二次方程kx²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是．

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16. (2024九上·桂平月考) 如图， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·桂平月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·桂平月考) 如图，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，点P在线段AB上，且PB＝5，若△PAD与△PBC相似，则AP的长为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

19. (2024九上·桂平月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$
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20. (2024九上·桂平月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·江阴期中) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
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22. (2024九上·邯郸月考) 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？

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23. (2024九上·桂平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与B重合），动点 $\text{[math]}$ 以4cm/s的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与C重合），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为t秒．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时，t的值；
2. （2）经过几秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
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24. (2024九上·永定期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式，
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积、
3. （3）结合函数图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. (2024九上·桂平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点C落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点E处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. (2024九上·桂平月考) 综合与探究
【特例感知】
（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；这一步的依据是____________________________．又因为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；
【类比探究】
（2）如图2，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，分别以A，P，B为顶点作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边分别是射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边不在直线 $\text{[math]}$ 上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段 $\text{[math]}$ 为等联线．
①请直接写出图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的形状关系___________________；
②如图3，在边长均为 $\text{[math]}$ 方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A，B在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段 $\text{[math]}$ 为等联线、某格点 $\text{[math]}$ 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
【迁移应用】
（3）如图4，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点 $\text{[math]}$ ，另一直角边交线段 $\text{[math]}$ 于点E，是否存在这样的点P，使 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 周长的4倍？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请简要说明理由．

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