一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填入题后括号内. 错选、多选或未选均不得分.
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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5.
(2024九上·江西月考)
开学第一节班会课,九(1)班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”,祝福学业进步,身心健康.已知共赠“祝福卡”1980张,问九(1)班共有多少名学生?设九(1)班共有
名学生,那么可列方程( )
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6.
(2024九上·江西月考)
如图,在水平向右为
轴正方向,竖直向上为
轴正方向的平面直角坐标系中标记了5个格点,已知网格的单位长度为1,若二次函数
的图象经过其中3个格点,则最多可画出二次函数图象的个数为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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9.
(2024九上·江西月考)
在平面直角坐标系中,将抛物线
向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为
.
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11.
(2024九上·江西月考)
如图,一个小球在并不光滑但均匀的水平地面上滚动,下表是小球
s内滚动的路程
(单位:m)的一些数据:
已知是关于的二次函数,则当时,的值为.
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12.
(2024九上·江西月考)
如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
与
轴的负半轴交于点
, 点
在
轴正半轴上,
,
为直线
上一点,过点
作直线
轴,直线
交抛物线
于点
, 当
的长为
时,点
的坐标为
.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
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14.
(2024九上·江西月考)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
,
两点,点
在点
的左侧,与
轴交于点
. 连接
,
, 求
的面积.
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(2)
该老师说,解一元二次方程的方法不止一种,请你用另一种方法解该方程.
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(1)
求
的值.
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(2)
若点
,
,
都在二次函数
的图象上,请将
,
,
直接用“<”连接起来.
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17.
(2024九上·江西月考)
在平面直角坐标系中,抛物线
与抛物线
如图所示.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
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四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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(1)
若这两边是该直角三角形的直角边,求这个直角三角形的周长.
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(1)
若该抛物线与
轴交于点
, 求该抛物线的解析式.
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(2)
当
时,求
的值.
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20.
(2024九上·江西月考)
追本溯源
题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,并利用类似方法完成题(2).
(1)无论取何值,方程总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由.
变式拓展
(2)无论取何值,方程总有两个不等的实数根吗?给出答案 并说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
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21.
(2024九上·江西月考)
当前,南昌市正在全力推进城市水环境治理攻坚行动,通过建设雨水、污水独立的管网及其附属设施,改善城市水环境、水生态.如图,这是施工的某工程队在工地利用互相垂直的两面墙
、
, 另两边用铁栅栏围成一个矩形场地
, 中间再用铁栅栏分割成四个小矩形,已知铁栅栏总长180米,墙
的长为100米,墙
的长为60米.设
米.
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(1)
的长为____________米,矩形
的面积为____________平方米.
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(2)
矩形
的面积能等于1800平方米吗?若能,求出
的长;若不能,请说明理由.
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(3)
矩形
的面积能等于2100平方米吗?若能,求出
的长;若不能,请说明理由.
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22.
(2024九上·江西月考)
在如图所示的平面直角坐标系
中,有一斜坡
, 从点
处抛出一个小球,落到点
处.小球在空中所经过的路线是抛物线
的一部分.
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(3)
斜坡上点
处有一棵树,
是
的中点,小球恰好越过树的顶端
, 直线
轴,横、纵坐标的每个单位长度均为1米.求这棵树的高度.
六、解答题(本大题共12分)