江西省2024-2025学年九年级上学期阶段评估（一）数学试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．

1. (2024九上·游仙月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·江西月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，且开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江西月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024九上·江西月考) 开学第一节班会课，九（1）班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”，祝福学业进步，身心健康．已知共赠“祝福卡”1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有 $\text{[math]}$ 名学生，那么可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·江西月考) 如图，在水平向右为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上为 $\text{[math]}$ 轴正方向的平面直角坐标系中标记了5个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过其中3个格点，则最多可画出二次函数图象的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·江西月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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8. (2024九上·江西月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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9. (2024九上·江西月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为．

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10. (2024九上·江西月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·江西月考) 如图，一个小球在并不光滑但均匀的水平地面上滚动，下表是小球 $\text{[math]}$ s内滚动的路程 $\text{[math]}$ （单位：m）的一些数据：
时间 $\text{[math]}$

0
1
2
3
5
路程 $\text{[math]}$

0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
10
已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·江西月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·江西月考) （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时，函数的值．

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14. (2024九上·江西月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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15. (2024九上·江西月考) 下面是某老师讲解一元二次方程的解法时，在黑板上的板书过程．
解方程： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）请将该老师的解题过程补充完整．
2. （2）该老师说，解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程．
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16. (2024九上·江西月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，请将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接用“<”连接起来．
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17. (2024九上·江西月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中作一菱形；
2. （2）在图2中作一矩形．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·江西月考) 已知直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．
1. （1）若这两边是该直角三角形的直角边，求这个直角三角形的周长．
2. （2）求这个直角三角形的面积．
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19. (2024九上·江西月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·江西月考) 追本溯源
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，并利用类似方法完成题（2）．
（1）无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程 $\text{[math]}$ 总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．
变式拓展
（2）无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程 $\text{[math]}$ 总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·江西月考) 当前，南昌市正在全力推进城市水环境治理攻坚行动，通过建设雨水、污水独立的管网及其附属设施，改善城市水环境、水生态．如图，这是施工的某工程队在工地利用互相垂直的两面墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ ，中间再用铁栅栏分割成四个小矩形，已知铁栅栏总长180米，墙 $\text{[math]}$ 的长为100米，墙 $\text{[math]}$ 的长为60米．设 $\text{[math]}$ 米．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为____________米，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为____________平方米．
2. （2）矩形 $\text{[math]}$ 的面积能等于1800平方米吗？若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
3. （3）矩形 $\text{[math]}$ 的面积能等于2100平方米吗？若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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22. (2024九上·江西月考) 在如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处抛出一个小球，落到点 $\text{[math]}$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）求该抛物线的顶点坐标．
3. （3）斜坡上点 $\text{[math]}$ 处有一棵树， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，小球恰好越过树的顶端 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，横、纵坐标的每个单位长度均为1米．求这棵树的高度．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·江西月考) 综合与实践
如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 向左平移，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平移的速度为1个单位长度/秒．
设平移的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
特例感知
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值恰好变为0．
（1） $\text{[math]}$ 的长为______________．
规律探究
（2）①求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②在如图2所示的平面直角坐标系中，画出①中所求得函数（含自变量取值范围）的图象．
数学思考
（3）请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 的值．

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