江西省赣州市会昌县江西会昌实验学校2024-2025学年九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1. (2024九上·会昌月考) 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·石家庄月考) 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A . −2 B . 2 C . −4 D . 4

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3. (2024九上·会昌月考) 抛物线y=3（x﹣2）²+3的顶点坐标为（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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4. (2024九上·荣县月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·会昌月考) 已知点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）在抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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6. (2024九上·会昌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的是（）

A . ①② B . ①② C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7. (2024九上·中江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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8. (2024九上·会昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是.

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9. (2024九上·会昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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10. (2024九上·栖霞月考) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024九上·会昌月考) 用一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数关系式是．（化成一般式）

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12. (2024九上·袁州月考) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．则点M的坐标为．

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三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）

13. (2024九上·会昌月考) （1）解方程： $\text{[math]}$
（2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，请求出抛物线的解析式．

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14. (2024九上·会昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，请将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接用“<”连接起来．
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15. (2024九上·会昌月考) 随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．

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16. (2024九上·邯郸月考) 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
1. （1）求水流运行轨迹的函数解析式；
2. （2）若在距喷灌架 $\text{[math]}$ 米处有一棵 $\text{[math]}$ 米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
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17. (2024九上·会昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；
(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．

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四、（本大题共3题，每题8分，共24分）

18. (2024九上·会昌月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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19. (2024九上·会昌月考) 课本再现
（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？
模型变式
（2） $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日晚，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行 $\text{[math]}$ 场比赛，求有多少支球队参加比赛．

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20. (2024九上·万州期中) $\text{[math]}$ 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
1. （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台 $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件， $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，问月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，若售价为每件 $\text{[math]}$ 元，每天能销售 $\text{[math]}$ 件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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五、（本大题共2题，每题9分，共18分）

21. (2024九上·会昌月考) 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，因为不论a取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______＝（x－_______） $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．
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22. (2024九上·会昌月考) 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
1. （1）求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；
2. （2）乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；
3. （3）乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．
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六、（本大题共12分）

23. (2024九上·会昌月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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