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吉林省名校调研系列试卷2024-2025学年九年级上学期第一...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·吉林月考) 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·吉林月考) 若关于x的方程（m﹣2）x²+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠2 B . m=2 C . m≥2 D . m≠0

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3. (2024九上·吉林月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·吉林月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·吉林月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·吉林月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口（填“向上”或“向下”）．

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8. (2024九上·珠海期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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9. (2024九上·吉林月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

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10. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而．

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11. (2024九上·吉林月考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为．

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12. (2024九上·吉林月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·吉林月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点的纵坐标是．

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14. (2024九上·吉林月考) 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $\text{[math]}$ ，设道路宽为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林月考) 用公式法解方程：3x²﹣x﹣1＝0．

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16. (2024九上·吉林月考) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

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18. (2024九上·吉林月考) 当x取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等？

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）直接写出该二次函数的顶点坐标．
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20. (2024九上·吉林月考) 在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．

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21. (2024九上·吉林月考) 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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22. (2024九上·吉林月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+2m﹣1=0．
（1）当m=﹣1时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个实数根，求m的取值范围．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；
2. （2）若将该二次函数图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位、再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线仍然经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·吉林月考) 如图，二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，还过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为一直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 轴平移，当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·吉林月考) 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．
1. （1）每件售价最高为多少元？
2. （2）实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？
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26. (2024九上·吉林月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点B，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点Q是抛物线上一点，其横坐标是m，当点Q到直线 $\text{[math]}$ 的距离是7时，求m的值；
3. （3）点P为抛物线对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
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